Miért van ln (i) +ln (j) -nek három különböző megoldása?
ln(a)+ln(b)=ln(ab) és a+b=b+a, tehát:
ln(i)+ln(j) = ln(ij) = ln(k) = 3kpi/2
ln(i)+ln(j)=ln(j)+ln(i)=ln(ji)=ln(-k)= kpi/2
ln(i)+ln(j)=3ipi/2+3jpi/2= 3(i+j)pi/2
Ami arra az ellentmondásra vezet, hogy k=k/3=i+j
Ahol i,j,k a hamilton-féle kvaterniók bázisegységei: ii=-1, jj=-1, kk=-1, ij=k, ji=-k ... stb. .
Vagy ezek szerint már az összeadás sem kommutatív?
válasza: válasza:hát már eleve ln(i^4) esetében sem működik a logaritmus azonosság, mert ha alkalmaznánk:
ln(i*i*i*i)=ln(i)+ln(i)+ln(i)+ln(i)=4*ln(i)
de mivel i^4=1, ezért ln(1)=4*ln(i) lenne
azaz 0=4*ln(i), ami nem oké
Ha a képzetes részt "visszaképezzük" forgatásra, hiszen az valójában a szám argumentumaként áll elő, akkor úgy a 2-es válaszoló feltevése nem feltétlen vezet ellentmondásra. Mivel
i*arg(|z|) lehet 0, 2ipi, 4ipi, 6ipi ... k2ipi is, így
ln(i^4)=ln(1)=0
ln(i^4)=4ln(i)=4(3ipi/2)=6ipi
Nem feltétlen ellentmondás abban az értelmezésben, hogy ha nem forgatunk meg valamit, az olyan, mintha 3x 2pi radiánnal (360 fokkal) elforgatnánk ...
Viszont ez a párhuzam nem áll fenn a fenti példámnál. Esetleg rosszul gondolom?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!