Matekosok! Milyen egyenlettel lehet megoldani a következő feladatot?

Mondjuk a és b db kölök ment kirándulni a két busszal.

a/b = 5/4

A másik egyenletet, az átszállás után, már te is feltudod írni. (Segítek: Az egyik buszban 10-zel kevesebben lesznek, a másikban 10-zel többen, és változik az arány is.)

A végén az eredmény a+b lesz.

Máshogyan is meg lehet közelíteni: az 5:4 arány miatt a tanulók száma osztható 9-cel, az 5:7 arány miatt pedig 12-vel. Tehát azok a számok jöhetnek számításba, amelyek egyszerre oszthatóak 9-cel és 12-vel.

Nézzük a két szám legkisebb közös többszörösét:

[9;12]=3*3*4=36, ez a legkisebb (pozitív) szám, amelyik osztható 9-cel és 12-vel. Az összes szám, ami ezekkel osztható, ennek a többszöröse, így a 72, 108, stb. lehet. Vizsgáljuk meg ezeket a számokat:

Ha 36-an vannak, akkor eredetileg az első buszban 36*5/9=20-an, a másikban 16-an vannak. A második arány szerint az első buszban 36*5/12=15-en, a másikba 21-en utaznak. Ekkor viszont csak 5 embert raktunk át az egyik buszból a másikba.

A 72 viszont már megoldás lesz: 72 esetén az első buszban 72*5/9=40, a másodikban 32 gyerek van. Ha átülnek, akkor 72*5/12=30 gyerek lesz az elsőben és 42 a másodikban. Ekkor pont 10 gyerek ült át.

Tehát 72-en utaznak.