Pontosan mi a "kauzalitási paradoxon" az általános relativitáselméletben?

"A féreglyukas megjegyzésed annulálja azt az érvet, miszerint az időutazók hiánya lenne erős utalás a fénysebesség átléphetetlenségére." ...

A múltkori kifejtésem lényege röviden hogy elvileg nem lehetetlen az időutazás a múlta, de meglehetősen valószínűtlen. (Vagyis teljesen biztosra nem állíthatjuk. Végül is nem hazudok ha azt mondom egyszerűen hogy nem lehet, de nem voltam ekkor elég precíz.)

"De azt azért szögezzük le, hogy de, spec relben egy tömeggel rendelkező test nem lépheti át a lokális fénysebességet."

Nem állítottam az ellenkezőjét vagy legalább is nem állt szándékomban. Lehet rosszul fogalmaztam, úgy értettem hogy azt nem állítja a rel. elmélet hogy nem legyőzhetetlen a c sebesség.

"De állít. Mégpedig azt, hogy (+ - - -) szignatúrájú. (Vagy fordítva, ez csak konvenció kérdése, én jobb szeretem a fentit.)"

Így van, van konvenció, de nincs "beleégetve" a rel. elméletbe, az ált. rel annál általánosabb. Speciális körülmények között egész más metrika van lást fekete lyukak. Fekete lyukakat először a rel. elméletből vezették le pusztán matematikailag. Karl Schwarzschild volt az illető aki erre rájött az ő tiszteletére nevezik Schwarzschild-metrikának. Csillagászatilag találtak is fekete lyukakat. Schwarzschild megoldásán felül még sok fajta fekete lyukat levezettek matematikailag. Nem állítja a rel. elmélet hogy mind létezik is. A téridő metrikája nem a rel. elmélettől függ hanem a fizikai törvények összességétől.

"Az Ősrobbanás óta eltelt időt nem lehet másodpercre pontosan definiálni"

Nem is úgy kell érteni, hogy lehet, ez egy kiindulási alap a nagy távolságok értelmezésére mint amit kifejtettem.

"és természetesen az sem igaz, hogy "ne találkoznánk újra" "...

Elvártam volna, hogy megérted mire értettem azt hogy "nem találkozhatunk újra" fogalom mit takar ez esete. Nagy távolságokra lévő objektumokra vonatkozik, hogy nem találkozhatnak. Pl a tőlünk lévő megfelelően távoli galaxis melyről tudjuk hogy létezik, mert csillagászatilag megfigyelték. Azt hogy "most" hol van azt nem látjuk csak a távoli múltban lévő állapotát. Azt, hogy "most" hol van azt nem láthatjuk, de ki tudjuk számolni. (Tudjuk hogy minél messzebb van annál gyorsabban távolodik, de nem abban az értélelemen, hogy a szokásos értelemben sebességnek nevezhetnénk azaz nem időegység alatt elmozdulás.) Kijön hogy "most" a fénysebességnél távolabb távolodik, ezért sose tudunk odamenni. A múltkoriak szerint értelmezve a "mostot" -idézőjelbe értve- az a galaxis és köztünk értelmezhető a távolság köztünk, amit a vöröseltolódástól kiszámolni tudjuk és nem lemérni a galaxis és a közöttünk lévő távolságot. Mondhatja valaki, hogy ilyen nagy távolságok definíciójának nincs értelme. Csúnyán fogalmazva jól mutat a New Yorker Times címoldalán hogy ennyi milliárd fényévre lévő galaxist felfedeztek, de egyéként nincs értelme ekkora távolságokról beszélni, de mint mondtam még is lehet értelmet adni neki a "most" -idézőjelbe értve- definiálásával ahol azt használtuk ki hogy sose találkozunk.

Szerintem te még mindig nem érted, amiről beszélsz. Nem látod világosan az általad használt szavak jelentését sem.

Az általános relativitáselmélet szerint a téridő pszeudoriemann struktúrájú, amelynek szignatúrája (+ - - -). Ez így van a Schwarzschild-megoldás és így van a Kerr-megoldás esetén is. Szignatúráról beszéltem, nem a metrikáról általában. A konvenció kifejezés pedig nem arra utalt, hogy ez a szignatúra a téridőt befolyásoló anyag miatt változhat, hanem arra, hogy a matematikai leírás során te vagy (+ - - -) szignatúrát, vagy (- + + +) szignatúrát használsz. Minden olyan plusz feltételezés, amely nem e két szignatúra valamelyikéből indul ki, már nem az általános relativitáselmélet, hanem annak spekulatív kiterjesztése, amely lehet, hogy majd egyszer igaznak bizonyul, de jelenleg gőzünk sincs róla, és pont annyira valóságos, mint a végtelen sok változattal "büszkélkedő" húrelmélet, amit a fanatikus híveinek lelkesedésén kívül szintén semmi nem támaszt alá.

A "most" fogalmát nem lehet úgy definiálni, ahogy kifejtetted, mert értelmetlen. Legalábbis globális értelemben értelmetlen. Az, hogy egyes objektumok világvonalát elvben visszafelé lehet követni a Nagy Bummig, csak egy elv és egyben egy hipotézis is, amiről nem tudjuk, hogy egyáltalán lehetséges-e. (Egyébként a korai szakaszban lényeges szerepet játszó kvantumgravitációs effektusok miatt valószínűleg nem lehetséges). De még ha fel is tesszük, hogy lehetséges, és ez alapján te minden ilyen objektumhoz elvben rögzítesz egy sajátidőt, az nem lesz érvényes globálisan. Nincs tehát olyan globális fogalom, hogy "most". A "most" fogalma csak a te számodra létezik a saját rendszeredben, és bizonyos fizikai mérésekkel (bizonyos analógiákat is segítségül hívva, lásd alább) jelentést tudsz adni annak a kijelentésnek, hogy X vagy Y galaxis tőlünk milyen messzire látszódik "most" a saját rendszeredből nézve, de ennek a távolság fogalomnak semmi köze nem lesz ahhoz, ahogy te mondjuk a Budapest-Tokió távolságot le tudnád mérni méterrudak egymás után helyezésével. Éspedig azért, mert ez utóbbit te nemhogy fizikailag nem tudod abszolválni két galaxis között, hanem matematikailag sem tudod definiálni. Vagyis nem létezik. Jöhetsz te felfújódó lufis analógiákkal, azok azért sántítanak, mert itt a Földön nem ütközünk abba a problémába, hogy a megmérni kívánt távolság ne tartozna ugyanabba a lokális rendszerbe, amelyet te egyetlen koordinátarendszerrel le tudsz fedni, és a távolság szokásos mérési definícióját alkalmazni tudod. De intergalaktikus léptékben gondolkodva ez a távolság fogalom elvben sem létezik.

"Azt, hogy "most" hol van azt nem láthatjuk, de ki tudjuk számolni."

Nem, nem tudod kiszámolni. Definiálni tudod. Fontos, hogy értsd a különséget, mert ez nagyon lényeges. A fotometriai úton vagy a vöröseltolódáson alapuló mérés egy teljesen más távolságfogalmat definiál, mint amit te a hétköznapi környezetben megszoktál. Itt, lokálisan ezek a definíciók egybeesnek, ezért használjuk őket kozmikus méretekben, hiszen jobbat nem tudunk, mint extrapolálni azt, ami kis távolságon jól működik és elvileg is ugyanaz, mint a méterrudas mérés. A relativitáselméletben a térbeli távolság azonban nem egy olyan fizikai mennyiség, amelyre egyértelmű definíció létezik (szaknyelven szólva nem operatív fogalom). Ezért hiba azt feltétezni, hogy az így definiált távolságok pontosan olyan értelemben értendők, mint a méterrúddal közvetlenül leolvashatók. Ez utóbbihoz szükséges volna az egyidejűség fogalma, ami viszont kozmikus méretekben nem létezik.

A relativitáselmélet többek között arra is tanít minket, hogy ne dőljünk be a hétköznapi, elég szűkre szabott valóság kialakította megszokásainknak, és ne higgyük azt, hogy bizonyos mennyiségek abszolútak abban az értelemben, hogy mérési módszertől függetlenül mindig ugyanazon értékkel bírnak, és ezáltal objektívnek, a valóság tőlünk független elemeinek tűnnek. A távolság és egyidejűség tipikusan ilyen fogalmak. Sem két esemény közt eltelt időtartam, sem azok térbeli távolsága nem primér fogalom sem a speciális, sem az általános relativitáselméletben, és az utóbbi esetben a szokott, azaz speciális relativisztikus módon ráadásul csak lokálisan értelmezhetők.

Ezeket észben tartva kell tehát minden kozmikus megfigyeléshez tartozó távolság és idő fogalomhoz viszonyulni.

"Az általános relativitáselmélet szerint a téridő pszeudoriemann struktúrájú, amelynek szignatúrája (+ - - -)." ...

Oké ebbe biztos igazad van.

Az hogy a Schwarzschild félve vagy Kerr féle stb. metrika igaz a mi világunkban arról nem állít semmit a rel. elmélet. Hogy kell akkor ezt szépen mondani?

"A "most" fogalmát nem lehet úgy definiálni, ahogy kifejtetted, mert értelmetlen."

Ez a "most" fogalom amit nem tudom már hogy mondjam, a most ≠ "most". Ez miért lenne értelmetlen? Egy lehetséges módja a téridő koordinátázásának. A téridő koordinátái nincsenek valamihez rögzítve, hogy ez a pont a Pistiről elnevezett pontja. Ebből a koordinátázásából nem következik, hogy egy egzakt definíciót adott bármely két térbeli objektum távolságára csak absztrakt értelmében. Erről Dávid Gyula sokat beszélt, hogy van értelme, hogy nem. (Beszélt is erről a "most"-ról.) Tudom, hogy nem lehet mérni méterrudakkal stb. ezzel nem mondtál újat. A mi világunk szerencsénkre pont olyan egyszerű, hogy lehet értelmezni benne bizonyos elvont értelemben és mint írtam már, hogy miért nem fognak összeveszni ezen az absztrakt értelemben vett "most"-on.

"Nem, nem tudod kiszámolni. Definiálni tudod. Fontos, hogy értsd a különséget, mert ez nagyon lényeges."...

Tudom, hogy nincs rá egyértelmű definíció. A használt definíció szerint ki lehet számolni.

"Az hogy a Schwarzschild félve vagy Kerr féle stb. metrika igaz a mi világunkban arról nem állít semmit a rel. elmélet."

A Schwarzild-megoldás egy nem forgó fekete lyuk körüli metrika és mivel a fekete lyukak vagy galaxisok közepén vannak, vagy eleve forgó csillagokból keletkeznek, ezért ilyen valószínűleg nem létezik a természetben. A Kerr-megoldás viszont éppen a forgó fekete lyukak körüli metrikát írja le.

Én sem tudom már, hogy hogyan írjam le, hogy a Világegyetemben nincs olyan, hogy most. Pl. nincs értelme azt a kérdést föltenni, hogy most, miközben ezt olvasod, vajon az Androméda galaxis egy csillaga körül keringó bolygón élő lények vajon mit csinálnak. Egyszerűen azért, mert nincs semmilyen mód, amellyel a te lokális mostodat egybe tudnád vetni az ő mostjukkal. Az ugyan valószínű, hogy ha elég fejlettek, akkor ők is azt gondolják, hogy az Univerzum kb. 13,6 milliárd éves, de ettől még nincs definiálva egy egységes idő, amely mindenütt érvényes. A téridőt csak a saját kis lokális rendszereden belül tudod koordinátázni. Ezek a koordináták azonban nem terjeszthetők ki korlátlanul sem térben, sem időben. Az ősrobbanás óta eltelt, becslésen és nem hulla pontos mérésen alapuló idő pedig pont olyan fajta definíció, mint azt mondani, hogy valami x milliárd fényévre van.

"Tudom, hogy nincs rá egyértelmű definíció. A használt definíció szerint ki lehet számolni."

Akkor lehet, hogy nem figyeltél eléggé DGy óráin. Kiszámolni azt tudod, amit előtte már más módon definiáltál és a használt képletben előforduló többi fizikai mennyiséggel kapcsolatba hoztál bizonyos összefüggések alapján. Itt a földön a vöröseltolódással egy felfújódó lufi felületén pontosan ugyanazt a távolságot méred, amit mérőszalaggal is le tudnál mérni, tehát a távolságot már előtte más módon definiáltad, és a vöröseltolódás ugyanezt a más módon definiált távolságot méri. Az extragalaxisok esetén viszont maga a mérési módszer definiálja a távolságot. Vagyis nem kiszámolod, hanem definiálod. A definíció alapja pedig egy olyan mérés, amely kis távolságon a helyes eredményt adja, de amelyról elvileg nem tudhatjuk, hogy nagy távolságon jó eredményt ad-e. Illetve egész pontosan azt sem lehet tudni, hogy az így definiált mennyiség egyáltalán értelmes-e. Ezért kell a kozmikus távolságskálát és a hozzá tartozó mérési eljárásokat folyamatosan frissíteni, pontosítani, a különböző eredményeket egymással mindig öszevetni és az eredmények konzisztenciáját vizsgálva ellenőrizni, hogy még értelmes dolgokról beszélünk-e. Azért ez rohadtul nem ugyanaz a helyzet, mint a méterrudakkal, azt azért remélem elismered.

Köszi, de ezzel eddig is tisztában voltam. Ez lényegében a téridő 3+1-es felbontása, amely a négydimenziós téridőt háromdimenziós térszerű hiperfelületek időszerű fejlődésével írja le, mint a klasszikus Friedmann-modellben is, és amelyet pl. az általános relativitáselmélet modelljeinek numerikus kezelésére használnak.

De ez nem mond ellent annak, amit írtam. Te hiába ismered az a(t) függvényt, ha egyszer nem tudod mivel megszorozni. Vagyis kell legyen egy input távolság paramétered, hogy a különböző időpontokban megkaphasd a galaxisok közti távolságot, amelyet viszont a fényességméréssel tudsz definiálni. Továbbra is azért, mert másképp nem tudod lemérni. Az, hogy az így kapott távolságfogalomról neked ugyanaz az intuitív képed van, mint egy asztal hosszúságának egy mérőszalaggal való megmérésénél, az azért van, mert itt a mi hétköznapi, kozmikus skálához viszonyítva parányi méretű környezetünkben a két fogalom egybeesik. De ez nem garantálja azt, hogy megaparszekes tartományban is ugyanez a helyes kép, ezért kell a folyamatos önellenőrzés.

Ami pedig a globális időszámítást illeti, az is rendben van, de ugye ez egy erősen elméleti konstrukció, amelynek csak elvi jelentősége van és amelyet nem tudsz olyan gyakorlati kérdések megválaszolására használni, mint hogy ha pl. itt beülök egy taxiba, akkor mennyivel fog másképpen telni hozzám képest az Orion-ködbeli csillag körül keringő bolygón élő lények sajátideje. Az Univerzum időfejlődését tudod vele meghatározni egy adott pont környezetében, és mivel feltételezzük, hogy az Univerzum mindenhol alapvetően ugyanolyan, végeredményben a teljes téridőre érvényes arányosságot fogalmazol meg. Ilyen értelemben ez nem más, mint a mi saját lokális időparaméterünk, amelyet az egész Univerzum tőlünk megfigyelhető térszerű hiperfelületének időbeli fejlődésének leírására vezetünk be. De mivel ez csak a dinamikát írja le, ez sem működik anélkül, hogy valamilyen ettől független módszerrel értelmet ne adnánk annak a kijelentésnek, hogy egy adott galaxis tőlünk a megfigyelés pillanatában milyen messze van.

Ez tehát nem egy olyan időparaméter, amelynek birtokában mi pontos kijelentéseket tehetünk arról, hogy a Targ bolygó lakóinak most épp mennyit mutat az óra - márpedig egy koordinátarendszertől mégis valami ilyesmit várnánk. Ez csupán arról szól, hogy a téridő minden pontjának egy akkora környezetében, amelyben még ellentmondásmentesen bevezethető egy valamilyen koordinátarendszer, az ezen koordinátarendszer segítségével leírt metrika az adott pontbeli megfigyelő sajátidejével paraméterezhető módon változik. Mindegyik pont esetében külön-külön. És ez egy elvi értelmezési lehetőséget ad arra, hogy globálisan is bevezessünk egy a mi helyi kakukkos óránk által mutatott időponthoz tartozó globális térszerű hiperfelületet. De mikre vonatkozóan is? Olyan rendszerekre (feltehetőleg inerciarendszerekre) vonatkozóan, amelyek a múltban egy időpillanatban indultak el ugyanabból a térpontból, és azóta csak a gravitáció hatott rájuk, más erőhatás nem. Meg tudunk ilyet határozni a gyakorlatban? Nem. Csak egy érzésünk lehet róla egy hasonlat alapján, amelyet DGy is a táblán egy pontból húzott világvonalakkal magyarázott. Ez kb. ahhoz hasonló, mint hogy két különböző gáz molekulái maguktól sosem fognak szétválni, ha már egyszer összekeveredtek, hiába írják le időszimmetrikus törvények a gázmolekulák mozgását, mégis ez alapján akarnánk definíciót adni az idő irányának. Vagyis kihasználjuk a természet egy alapvető sajátosságát ahhoz, hogy egy heurisztikus definíciót adjunk valamine, amit más módon (egyelőre) nem tudunk megfogni. Az Univerzum esetében is definiálhatsz így időt, de csak egy olyan paramétert fogsz kapni, amelyet csak globálisan fogsz tudni használni. Ahogy a gáz esetében is csak akkor látod az idő irányát, ha sok molekula mozgását globálisan figyeled meg.

Ezzel tisztában voltam.

"Az, hogy az így kapott távolságfogalomról neked ugyanaz az intuitív képed van, mint egy asztal hosszúságának egy mérőszalaggal való megmérésénél, az azért van, mert itt a mi hétköznapi, kozmikus skálához viszonyítva parányi méretű környezetünkben a két fogalom egybeesik."

Nem egy malomba őrölünk. Ilyet nem állítottam, hogy ugyanaz lenne.

"Azt, hogy >>most<< hol van azt nem láthatjuk, de ki tudjuk számolni."

Hát ha te ezen definíciót értesz, akkor rendben van. Csak elég fura a szóhasználat.