Matek? Egy R = 6 m sugarú gömböt a középpontjától d = 4 m távolságban elmetszünk egy síkkal. Mekkora a síkmetszetként keletkezett kör átmérője?

Ha ennek a felállásnak vesszük a síkmetszetét, akkor egy R=6 m sugarú kört kapunk, ahol a középponttól 4 méter távolságban van a kör egy húrja. Ha összekötjük a kör középpontját a húr végpontjaival, akkor egy 6 méter szárú egyenlő szárú háromszöget kapunk, a 4 méter pedig ennek az alaphoz tartozó magassága, és kérdés az alap hossza. Pitagorasz tételével kiszámolható az alap felének hossza (x):

4^2+x^2=6^2

16+x^2=36

x^2=20

x=gyök(20), ennek a kétszerese a=2*gyök(20) méter.

Az alap hossza megegyezik a kérdéses gömbsíkmetszet átmérőjével, tehát a keresett hossz: 2*gyök(20)=gyök(80) méter.

Tessék, itt egy ábra:

[link]

Az ábra a síkra merőleges metszete a gömbnek.

Van egy derékszögű háromszöged, aminek:

- Az áfogója a gömb sugara (R=6m).

- Az egyik befogója a középpont és a sík távolsága (d=4m)

- A másik befogója meg a kimetszett kör sugara lesz (r).

Pitagorasz-tétellel ki tudod számolni a kimetszett kör sugarát. Az átmérő meg ennek a duplája lesz.