Tegyuk fel lejutunk a fold magjaba. Mi tortenne? Lebegnenk?

@EagleHUN:

A Föld gravitációjáról:

"A sűrűség-mélység függvény ismeretében egyszerűen meghatározható a

tömegvonzásból származó gyorsulás értéke is a Föld különböző mélységeiben. A Föld

belsejének bármely pontjában, a középponttól r távolságban:

gr = k(Mr/(r^2))

ahol k a gravitációs állandó, Mr pedig az r sugarú gömb tömege, ami a belső

sűrűségeloszlás ismeretében egyszerűen kiszámítható. A vizsgált pontot tartalmazó r

sugarú gömb felületén kívül eső tömegek hatása a vizsgált pontban zérus, mivel bármely

homogén gömbhéj belsejében a gravitációs gyorsulás értéke nulla."

"(Lefelé haladva) kezdetben a g a felszíni

értékhez képest kissé növekszik, majd a köpeny-mag határon határozott maximuma van;

itt g = 10.7 m/s^2. Innen az értéke csaknem lineárisan csökken és a Föld középpontjában

zérussá válik."

[link] [link]

(8. oldal)

"A gravitációt nem egy pont hanem a Föld teljes tömege okozza, amely a Föld középpontjában kiegyenlíti magát. Egy homogén gömbnek nem a középpontjában, hanem a felszínén van a legnagyobb gravitációs ereje. Mivel a Föld nem homogén, a belseje sokkal sűrűbb, ezért a Föld gravitációs gyorsulás-maximuma nem a felszínen hanem kb 3000 km mélyen helyezkedik el.

Ettől mélyebben a gravitációs gyorsulás rohamosan csökken, a Föld középpontjában pedig az értéke nulla."

[link]

----------- ----------- -----------

A megfigyelő pontszerűségéről:

Ez kizárólag attól függ, hogy a "megfigyelő" mennyire tekinthető merev testnek. Nem feltétlenül jelent egy embert.

Ha "megfigyelő" alatt például egy műszerekkel felszerelt dobozt értünk (ez még pontosabb megfigyelésre is ad lehetőséget, mint egy ember), az például egy merev test, amelynek VAN tömegközéppontja.

MINDEN merev test rendelkezik egyértelmű, PONTSZERŰ tömegközépponttal. Ha műszeres mérést végzünk, akkor a műszernek is van tömegközéppontja.

(Mellesleg az embernek is, csak ez az életfolyamatok miatt folyamatosan ingadozik, változik, de ennek ellenére ez is tekinthető merev testnek. De most tekintsünk el az embertől, és vizsgáljuk a mérőműszert.)

----------- ----------- -----------

Ha a két test (a Föld, és a megfigyelő) tömegközéppontja nem esik egybe, akkor valóban erő keletkezik közöttük. Mégpedig a tömegközéppontok között a távolsággal arányos VONZÓERŐ ébred. Ennek eredményeképpen a két tömegközéppont KÖZELEDNI fog egymáshoz, mindaddig, míg ez az erő meg nem szűnik - ez pedig a két tömegközéppont egybeesésekor fog bekövetkezni. Ha a megfigyelő (tömegközéppontja) a tehetetlenség miatt túlhalad a Föld tömegközépponton, akkor megint erő fog ébredni, ami a két tömegközéppont között keletkezik, és VONZÓ hatású, tehát a távolodó mozgást fékezi, majd a két tömegközéppont ismét közeledni fog egymáshoz.

Két test esetén tehát akkor van nyugalmi állapot, ha a két tömegközéppont egybeesik. Ez pedig akkor fordul elő, ha a megfigyelő tömegközéppontja egybeesik a Föld tömegközéppontjával.

----------- ----------- -----------

Több égitest esetén valóban bonyolultabb egy kicsivel a helyzet.

Talán furcsának tűnik, de a legnagyobb gravitációs terű Nap tömegével egyáltalán nem kell számolnunk, mivel a Nap gravitációs vonzását pontosan kiegyenlíti a Föld (és ezzel együtt a megfigyelő) Nap körüli keringéséből fakadó centrifugális erő. Ha nem így lenne, akkor a Föld letérne a pályájáról, és mivel ez nem következik be, ezért tudhatjuk, hogy ez a két erő kiegyenlíti egymást.

Marad tehát a többi bolygó, és a csillagok.

Ha ezek gravitációs hatását is beleszámítjuk, akkor az együttes tömegközéppont valóban a bolygó- és csillagjárásoknak megfelelően kissé precesszálni fog, azaz a Föld tömegközéppontja körül kissé ingadozik. Mivel a bolygók/csillagok Földhöz viszonyított látszólagos mozgása elég lassú (ezt látjuk, ha feltekintünk az égre), ez a precesszió is hasonlóan lassú lesz. Valamint igen kis mértékű, hiszen a gravitációs erő a távolsággal négyzetesen csökken, és a bolygók, csillagok igen messze vannak. Legalábbis a Földhöz képest, amelynek a középpontjában tartózkodunk. Vagyis ez az együttes tömegközéppont vándorlás egyrészt igen kicsi (nem számoltam utána, de nagyságrendben maximum néhány méter lehet), másrészt igen lassú. (Például a Nap hatása egy év alatt fordul körbe, sok csillagé pedig évezredek-milliók-milliárdok alatt.)

Ha elég széles az alagút, akkor még ez a precesszió sem vágna a falhoz - igen, mérhető mozgást eredményezne, amelynek sebessége néhány méter/év lenne.

Szerintem ez nyugodtan nevezhető lebegésnek. :-)

Pedro

biztos hogy nem lebegnél csak szétpréselődnél a nagy nyomáson.

ha lebegni akarsz meny az űrbe

Eagle: Nagyjából minden igaz amit leírsz csak egy dolog hibázik. Az hogy lebegés nem kell 100.000000000000000 % pontosnak venni. Te szerinted ha hat rád 6 mN erő azt észreveszed?

Egy pontban az erők eredője nulla. A Föld nem egy pingpong labda hanem egy 6371km átmérőjű test.

Szóval azt a pontot nem kell túl komolyan venned.

A "g" lefelé lineárisan csökken szóval ha egy km-re vagy a képzeletbeli középpontól (vagy zeró gravitációs pontól) akkor ott a g a normál g-nek a 1/6371-ed része.

Ha száz méterre vagy akkor már csak a 1/63710-ed része.

21-es Pedro kb azt írta le amit én csak sokkal precízebben. Egy dologban találtam csak kisebb hibaszerűséget, hogy én külön hangsúlyoztam hogy a hold okozza a legnagyobb mértékű precessziót, és az nem éves hanem 28 napos ciklusban történik, és szerintem a közelsége miatt jóval nagyobb néhány méternél, akár pár 100 métereset is el tudok képzelni. Persze ez még mindig kb 100m/28 nap sebesség lenne, azaz igazából alig észrevehető.

Elfogadom hogy ez igen nagy egyszerűsítésekkel, és bizonyos dolgok figyelembe nem vételével, akár nevezhető lebegésnek is.

@EagleHUN

"én külön hangsúlyoztam hogy a hold okozza a legnagyobb mértékű precessziót, és az nem éves hanem 28 napos ciklusban történik, és szerintem a közelsége miatt jóval nagyobb néhány méternél, akár pár 100 métereset is el tudok képzelni."

Izéé.... Hát nem... :)

A Hold nem okoz precessziót, mert a Földdel együtt a megfigyelő is a Föld-Hold közös tömegközéppontja körül kering. Ilyenkor a közös keringés miatt a Földhöz képest nincs elmozdulás, tehát ez precessziót sem okoz (nem véletlenül hagytam ki a fentebbi fejtegetésből).

Pedro