Goldbach-sejtés szigorítás. Erre van-e ellenpélda?
A Goldbach-sejtés azt mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként...
Szerintem:
... úgy is, hogy az egyik prím kisebb mint 2*gyök(n).
(A kettes szorzó a kisebb számok miatt van.)
Tehát pl. egy 1 millió körüli páros szám úgy is előállítható két prím összegeként, hogy az egyik kisebb mint 2000 - szerintem.
Ellenpélda?
válasza:4-től 15 000 000-ig tesztelve 3 számot kaptam, ami nem felel meg a szigorított sejtésednek: 992, 2642, 7426
Egyenlőre ennyit tudott a programom kihozni az első egymillió prím (prímek 15 485 863-ig bezárólag) segítségével.
Elvileg van egy adatbázisom az első 50 millió prímmel (982 451 653-ig bezárólag), de ennek felhasználásához némileg át kellene írnom a programom.
Köszi!
Nem gondoltam volna, hogy lesz 3 kivétel. Megnéztem, a 2. és 3. igencsak "kapufa"! :D (Éppen hogy csak kicsúszik)
A nagyobb számoknál szerintem reménytelen ellenpéldát találni, mert a gyök(n) egyre messzebb van.
Szóval akkor inkább:
... úgy is, hogy az egyik prím kisebb mint 2.5*gyök(n)!
válasza:Az, hogy 15 millióig nincs ellenpélda, attól még lehet, hogy találunk egy olyan – akár mit tudom én egy 95773 jegyű – számot, amire a sejtésed nem igaz. A „szerintem reménytelen” még nem bizonyítás. Nekem nem következik logikusan. A √n valóban messzebb van a nullától, de maga az n is jóval messzebb van a √n-től.
A bizonyításhoz meg előbb magát a Goldbach-sejtést kellene bizonyítani. Illetve a bizonyítás egyben bizonyítaná ugye a Goldbach-sejtést.
> Szóval akkor inkább:
> ... úgy is, hogy az egyik prím kisebb mint 2.5*gyök(n)!
Én megfordítanám a kérdést. Oké, tegyük fel, hogy a Goldbach-sejtés igaz. Minden páros számnak lesz egy olyan p+q felbontása, ahol p≤q és p a legkisebb olyan prímszám, ami esetén q is prímszám. Mi z-nek az a legkisebb értéke, ami esetén minden – n-el jelölt – páros számra igaz, hogy p≤z*√n ?
A 992 lógott ki leginkább a sorból. Ott ez az összeg 992=73+919
Ez alapján 73=z*√992, ami alapján z=2,317 752 317…
Kérdés, hogy ez a z érték minden páros számra megfelel-e, illetve ha nem, akkor mi z értéke. Egyébként az is lehetséges, hogy nincs is ilyen véges z érték.
Vannak dolgok, főleg a prímszámok körében, amik nehezen, vagy egyáltalán nem bizonyíthatóak, de amúgy nyilvánvalóan - a matematikusoknak nem! :D - igazak.
Pl. hogy a szomszédos négyzetszámok között mindig van prím.
Lehet, hogy sosem fogják bizonyítani, de akkor is eléggé nyilvánvaló.
A Goldbach-sejtés számítógépes elemzéséről ezt találtam:
1. 9781 a legnagyobb kisebb prím 4*10^18-ig
2. 1.527 * ln(n)^2 * ln(ln(n)) körül van a határ,
ez nagy számokra sokkal kisebb gyök(n)-nél.
Persze nem kell elhinni, hiszen ez nem bizonyítás.
De, fogjál a szavamon, megeszem a kalapom, ha van z=2,318 -nál nagyobb érték a nagy számok körében. :D
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!