A p (n) = p (0) + k*210 prím-sorozatból van ennél hosszabb is?

Így van. 199 pont olyan:

199 ≡ 1 (mod 11)

De persze nincs garantálva, hogy ha egy prím ≡ 1 (mod 11), akkor ott is lesz 10 hosszú sorozat...

A 210 mod 11 önmagában nem számít, csak a 199 mod 11-gyel együtt. A kettőnek azonos maradékot kell adniuk.

Pl. 2310 esetén (ami 2·3·5·7·11), ezek jönnek ki sorban:

0·2310 ≡ 0 (mod 13)

1·2310 ≡ 9 (mod 13)

2·2310 ≡ 5 (mod 13)

3·2310 ≡ 1 (mod 13)

4·2310 ≡ 10 (mod 13)

5·2310 ≡ 6 (mod 13)

6·2310 ≡ 2 (mod 13)

7·2310 ≡ 11 (mod 13)

8·2310 ≡ 7 (mod 13)

9·2310 ≡ 3 (mod 13)

10·2310 ≡ 12 (mod 13)

11·2310 ≡ 8 (mod 13)

12·2310 ≡ 4 (mod 13)

Ha p(0) ≡ 9 (mod 13), akkor lesz (illetve lehet) teljes 12 hosszú sorozat, mert a k=12 esetén lesz a maradék

4+9 ≡ 0 (mod 13)