Bizonyítsuk be, hogy van olyan pozitív n egész szám, amelyre 1, 01^n > n^2?

nln1,01>2lnn

n/lnn>2/ln1,01

Bernoulli egyenlőtlenség: 1.01^100 > 1 + 0.01*100 = 2

2^(n/100) > n^2

Duplázzunk, legyen n=200:

2^2 vs. 200^2 ; Ha n-t néhányszor megduplázzuk, akkor az a jobboldalon az alap kétszereződését, baloldalon az alap négyzetre emelését jelenti, tehát előbb-utóbb megelőzi a jobboldalt:

4^2 vs. 400^2

16^2 vs. 800^2

256^2 vs. 1600^2

65536^2 > 3200^2 !!!