Jó a bizonyítás? (lent)

Írjunk le egy háromjegyű számot kétszer egymás után.

Igazoljuk, hogy az így kapott hatjegyű szám osztható 91-gyel.

Legyen a számunk abc (fölülvonás, de nem tudom kiírni).

Akkor a keletkezett szám

abcabc Azt kell belátni, hogy 91|abcabc

91=81+10

abcabc/91=(10^5 a/91)+ (10^4 b/91) +

+ (10^3 c/91)+ (10^2 a/91) +

+(10^1 b/91)+ (10^0 c/91)=

=((100 000a)+(10 000b)+(1 000c)+(100a)+(10b)+c)/91

(100 100a+10 010b+ 1 001c)/91

Ezzel pedig készen is vagyunk, mert a számlálóban kiemelhető 1001, ami a 91-nek éppen 11-szerese.