Jó a bizonyítás? (lent)

Bizonyítsuk be, hogy lefedő kongruencia-rendszerben a modulusok reciprok értékeinek összege legalább egy.

Tegyük akkor fel, hogy az (ai)ni (az i-k és az n is alsó index, de lusta vagyok kiírni :D) lefedő.

Tegyük fel az egyszerűség kedvéért, hogy

n1<n2<...<nk

A lefedő rendszerek egyes maradékosztályai felbomlanak modulo max ni- vett maradékosztályokra, mégpedig pontosan (max ni)/nj darabra (j=1;2;...k): (aj+rnj)nk

Minthogy a rendszer lefedő, mindegyik nk-vett maradékosztály fellép, ezekben a modulusok reciprokainak összege 1, ezzel pedig készen is vagyunk, a lefedőrendszerekben a modulusok reciprok értékeinek összege legalább 1.