Egy számítógép az feltudja fogni a 4. térdimenziót? Hogyan?

A számítógép nem tud felfogni semmit, a számítógép nem gondolkozik.

Matematikailag le lehet vezetni a 4D-t, tehát a számítógép remekül tud vele SZÁMOLNI. Gond nélkül ki lehet számoltatni vele, hogy egy 4D kocka élei milyen hosszúak :)

Részben értek egyet. Attól függ, mit értünk "fölfogni" alatt. Nos "valamilyen szinten fölfogni" a 4 dimenziós geometriát gyakorlat kérdése, de vizuálisan nagyon sok gyakorlás után sem lesz olyan számunkra a 4d geometria, mint a 3 dimenziós. Bizonyos törvényszerűségeket azonban föl lehet ismerni és használni, továbbá alapvető kombinatorikus tulajdonságokat illetve szimmetriákat. Erre azonban kicsit nagyképűnek a tartom a fölfogni szót.

Koordináta geometriailag azonban egészen könnyű kezelni, nemhogy a 4d, hanem tetszőleges véges dimenziós euklideszi teret, sőt továbbmegyek, végtelen dimenziós esetet is lehet.

Valójában a 4d kocka éppen egy eléggé könnyen kezelhető objektum. Tetszőleges dimenzióban van kocka és a szimmetria tulajdonságai eléggé egyszerűen leírhatók. Márpedig a szimmetriái (szimmetriacsoportja) meg is határozza a testet (Whythoff konstrukció).

Mélyen egyetértek azzal, hogy a számítógép nem fog föl semmit, csak számol. Messze nem lehetetlen akár a 3 d térre vett vetületeit, akár a metszeteit kiszámíttatni és ábrázolni egy 4d kockának.

Hogy átérezd, hogy ez mennyire nem számítás-intenzív dolog ilyen program már volt a 80-as években. :)

Továbbá, hogy legyen képed a matematika fejlettségéről: az összes szabályos 4 dimenziós test (6-féle van) jó pár évtizede ismert, de az is lehet, hogy már a 19. század végére is ismertek voltak.

Amúgy készül egy 4 dimenziós videójáték is :) (tervezett megjelenés: 2015.) Az a neve, hogy "Miegakure".

A játékban a karakter el tudja "forgatni" a tárgyakat a 4. dimenzióban, vagy játszhat a 4 dimenziós dolgok 3 dimenziós metszeteivel.

Nekünk az a szerencsénk, hogy már van egy 4. dimenziónk (az idő), ezért könnyen el tudunk képzelni egy 4. térdimenziót csupán azzal, hogy behelyettesítjük egy 3 dimenziós tárgy időbeli állandó sebességű elmozdulásával. Ezért is vannak ezek videókkal ábrázolva.

Vegyünk egy 4 dimenziós gömböt. Ha egy 3 dimenziós gömb áthaladna egy 2 dimenziós síkon, annak a "lakói" látnának egy pontot, ami megjelenik, egyre nagyobb körré nő, majd (amikor eléri az áthaladási ponton a saját átmérője vonalát) visszazsugorodik ponttá. Hasonlóan egy 4 dimenziós gömb "áthaladása" a mi világunkon is úgy nézne ki (a térdimenziót idődimenzióval behelyettesítve), mint egy egyre növekedő 3 dimenziós gömb, ami aztán visszájára fordul és semmivé zsugorodik.

Az, hogy hogyan "értelmezed" valaminek a kevesebb dimenziós lenyomatát, egy kicsit bonyolultabb. Egy 3 dimenziós gömb 2d vetülete mindig egy kör. Honnan tudjuk, hogy mekkora gömbé? Nem ad semmilyen információt.

De minél "szabálytalanabb" egy test, annál könnyebb a tulajdonságait megállapítani a vetület alapján.

Nem kell hozzá még gyakorlás sem, hogy felismerd, hogy ez a szabálytalan hatszög egy szabályos 3d tárgy vetülete:

[link]

Amúgy hadd kérjem ki magamnak a számítógépek nevében az ilyen vitalista megjegyzéseket, mint hogy a számítógép nem gondolkodik. :D Ez csak egy fokkal jobb volt osztálytársam beszólásától, hogy az állat nem gondolkozik, az állatnak ösztöne van. Egy számítógépnek meg lehet tanítani, hogy "szeressen"; reprodukálni lehet az olyan jelenségeket, mint a sértődöttség, kinézet/beszédmodor preferencia, stb. Meg is tették, vannak ilyen programok (játékok). Csak éppen nincs sok értelme. Hogy a vitalistáknak betömjük a száját, lehetne faragni egy bábut (robotot) egy szoftverrel, úgy kezelni, mint egy (sérült) gyereket, beültetni iskolai órákra stb. Ilyen módon a "tapasztalatszerzés" módja is azonos lenne az emberével. Ha még elég sokáig élünk, biztos vagyok, hogy meg is fogják tenni (és aztán csöpögő szirupos hálívúdi filmek forrása lehet).

A lényeg az, hogy ha a számítógép ki tudja kalkulálni a 4 dimenziós paramétereket, akkor nem csak felfogja, de az embernél jobban felfogja, hogy micsoda (mert az emberek számolási sebessége (azokat leszámítva, akik matematikára specializálták magukat) jóval korlátosabb).

Az a helyzet, hogy a videón lévő kis animációt akár papíron is ki lehet számítani, megrajzolni és rajzfilmként levetíteni. Akkor a papír és a filmszalag is felfogja a 4. dimenziót? :)

Ez csak matematika. Ki lehet számítani, hogy a mozgás során a 4D kocka csúcsai mikor hol vannak, és ezt le lehet vetíteni 3D-be, vagy a képernyő esetén 2D-be.

A felfogás egy más kérdés. Ebben nem értek egyet az egyik korábbi válasszal, mer az ember is nehezen fogja fel a 4D kockát. Értjük, tudjuk, mit jelent, számolni tudunk vele, de nem látjuk semmilyen kockának, nem lehet elképzelni, hiába látjuk a 3D-re vetített alakzatot. Az agy nincs rá felkészülve.

Megnéztem egyébként a videót. A videón az ún. kettősforgatás eredménye látható. Ez egy olyan geometriai transzformáció (egy "mozgás"), ami háromdimenzióban NEM létezik. :)

Ellenben koordináta geometriailag (vagy mondhatni lineáris algebra szempontjából) nagyon könnyen kezelhető.

Ellenben vizuálisan elképzelni emberi ésszel, csaknem lehetetlen.

Ez a szép a matematikában, hogy mennyire kell hozzá fantázia és hogy hogyan lépheti át az ember a saját korlátait. :)

Jelenleg nem tudjuk, hogy egy program képes-e bármit felfogni. De számolni azt tud vele, sőt, kivetíti neked a sok dimenziós forgó testeket, de ettől nem biztos, hogy okosabb leszel.

Ezekhez a számításokhoz már komoly matematika kell.