Ha a pí a kör kerületének és átmérőjének hányadosa, akkor hogy lehet irracionális?

Azok is irracionális számok ( bennük van a PI ).

A definíció szerint az irracionális szám nem írható fel két racionális szám hányadosaként

"bennük van a PI"

A többesszám a kerületre és a területre vonatkozik.

A pi számról:

[link]

"Mivel mindkettő egy távolság, tehát véges szám, racionális, így a hányadosuk is mindenképp racionális."

Ez egy többszörösen is hibás érvelés. Először is abból, hogy egy szám valamilyen távolságot jelöl még egyáltalán nem következik, hogy racionális lenne. Mondok egy nagyon egyszerű példát: képzelj el egy egységnyi oldalú négyzetet, majd húzd be az egyik átlóját, ez az átló a Pitagorasz-tétel miatt √2 hosszúságú lesz, tehát irracionális szám, vagyis az egységnégyzet átellenes csúcsainak távolsága irracionális! Látod, már ebben az egyszerű esetben sem működik az állításod. És ennél még jóval bonyolultabb esetek fordulhatnak elő, amikor pl nem is szakaszokkal hanem görbékkel dolgozunk. Másrészt abból hogy egy szám véges nem következik semmi arra vonatkozólag, hogy milyen számhalmazba sorolható, tehát egyáltalán nem biztos hogy racionális lesz.

"Tudom, hogy nincs igazam, mert elfogadom, hogy a pí irracionális, csak megfogalmazódott bennem a kérdés, hogy miért. :)"

Ne fogadj el semmit! Főleg a matematikában. Bár, jelenleg muszáj lesz még csak elfogadnod, de ha majd lesz megfelelő előképzettséged, te magad is utánajárhatsz a dolognak. Ha már most is lenne, szívesen mutatnék is egy bizonyítást, de félek hogy perpillanat még kisülnél tőle, meglehetősen nehéz, még egyetemen sem nagyon szokták előhozni. Mindenesetre az érdeklődésed megvan és ez az alapja az egésznek.