Van aki a dx-et az integráljel után írja rögtön, és van aki a kifejezés legvégére. Mindkettő helyes? Lehet keverni is?

Igen, de ha az elejére írod, akkor honnan tudod, hogy meddig tart a kifejezés? Ezért érdemes a végére írni.

Ne keverd, abból szintén baj lehet.

Az integráljel és a dx közé kell minden olyan tag, amelyik függ x-től. Ha ilyen tag nincs (vagyis x-re nézvést konstans minden tag), akkor mehet egyből az integrál jel mögé a dx.

Ha az x-től függő tag nem szerepel az integráljel és a dx között, akkor arra nem kell elvégezned a műveletet, vagyis:

[integrál]f(x)dx =/= [integrál]dxf(x)

A második esetben szorzod csak a 0 x szerinti integráljával az f(x)et.