Az általános relativitáselméletben hogyan néz ki a lorentz transzformáció? Tehát adott egy tetszőleges metrikus tenzor (ami nem feltétlen Minkowski) akkor úgy gondolom más a lorentz mátrix.

Mint mondtam nem értek hozzá annyira, és mások sem.

Kérdezd meg a csillagvárosba!

Természetesen általános relativitáselméletben is ugyanúgy néz ki a Lorentz-transzformáció. Hiszen itt is ugyanazok érvényesek, mint a speciális relativitáselméletben, de azzal a megkötéssel, hogy az inerciarendszerek lokálisak. Vagyis a Lorentz-transzformációt is csak lokálisan lehet értelmezni, azaz olyan téridő tartományokon belül, amelyek lefedhetők a szóban forgó inerciarendszerek mindegyikével.

Szemléletesen szólva a speciális relativitáselmélet egyáltalán csak azért létezhet, mert van a világnak olyan kicsi de emberi léptékkel mérve mégis nagy szelete (térben és időben egyaránt), amelyben a gravitáció elhanyagolhatóan gyenge, és emiatt a lokalitás nem jelent erős megszorítást és az inerciarendszerek térben és időben is elég kiterjedtek lehetnek.

Egyébként nem értem a képletedet. Az L trafónak csak két indexe van, nem négy. Aminek négy van, az a Riemann-tenzor.

Még így sem világos, hogy mit akartál ezzel az egyenlettel.

Ha ismered a Lorentz-trafó alakját egy egyenesvonalú koordinátarendszerben (x) egy adott P pontban, akkor egy görbevonalúra (x') a kontravariáns tenzorkomponenseknél úgy kell áttérni, hogy parciálisan differenciálod az új koordinátákat a régiek szerint: dx'/dx (bocs, nem tudok görbe d-t írni), a kovariáns komponenseknél pedig fordítva: dx/dx'.

Tehát

v^i' = (dx^i'/dx^j)|_P * v^j

illetve

v_i' = (dx^j/dx^i')|_P * v_j

A |_P jelzi, hogy a parciális deriváltat az adott pontban kell kiszámítani.

Ebből látszik, hogy az L_ij tenzor transzformációja a P pontban:

L_i'j' = (dx^i/dx^i')|_P * (dx^j/dx^j')|_P * L_ij

A Lorentz-trafóval nem egy másik pontbeli metrikát kapsz, hanem ugyanabban a téridő pontban kapod meg a metrikát egy másik koordinátarendszerben (vonatkoztatási rendszerben).

Nem tudom, miért várnád el, hogy Lorenzt-trafóval egy adott metrikából kiindulva tetszőleges más metrikát kapj. A metrikus tenzornak 10 független komponense van, míg a Lorentz-transzformációt csak 4 szabad paraméterrel tudod jellemezni. Vagyis nem fogod tudni tetszőleges alakúra transzformálni g-t. De ez számolás nélkül is evidens: a Lorenzt-transzformációk a transzformációkak csak egy szűk körét alkotják, míg a metrikus tenzor nyilván nemcsak a választott kooordinátarendszertől (pontonkénti koordinátabázistól) függ, hanem a tér szerkezetéről is hordoz információt.