Mik azok az ortogonális pontok? (Kalkulus I)

Pontok?????

Inkább vektorok...

Vagy a helyvektortérben helyvektorok végpontjai.

Számomra pedig kb. elfogadhatatlan a szóhasználat. Amennyiben ez bevett valahol, akkor is nagyon szerencsétlen és félrevezető!

"mivel a vektor algebrai fogalom"

-Ezt minimum súlyosan vitatom. Ráadásul az analitikus geometria és a lineáris algebra jó része elválaszthatatlan egységet alkot. Ugyanakkor a "vektor" lehet tisztán szintetikus geometriai fogalom is.

"míg a pont és az ortogonalitás inkább geometriai."

-Az ortogonalitás esetében nem egyértelmű dolog.

Az ortogonalitás durván szólva a merőlegesség általánosítása, ebben a kontextusban 'minimum bántó' a "két pont ortogonális" kijelentés.

Az ortogonalitás ugyebár azt jelenti, hogy két 'mat. objektumnak' a belső szorzata nulla, (akárhogyan is legyen definiálva a belső szorzat). Az legalább annyira szerencsétlen és bántó kifejezés, hogy "két pont belső szorzata", vektortér elemein (mondhatni vektorokon) szokás belső szorzatot definiálni...

Feltételezem túllépünk a "pontok kis pöttyök, a vektorok meg félegyenesek nyilakkal a végükön" intuitív képnél. Pontokról általában mint egy topologikus tér elemeiről beszélünk. A belső szorzat-tereknek viszont van topológiai struktúrája, tehát elemeiről korrekt pontokként beszélni.

A vektortér szimplán algebrai fogalom, más kérdés, hogy geometriai jelentéssel is fel lehet ruházni.

Ezért gondolom azt, hogy ha olyan halmazokról beszélünk, melyeknek algebrai és topológiai struktúrája is van, a fogalomhasználat ahhoz igazodik, hogy melyik struktúrát tartjuk a szempontunkból lényegesebbnek.

Ha viszont az intuitív képből indulunk is ki, akkor arra is lehet hivatkozni, hogy egy függvénytér esetében a vektor szóhasználat bántja a fület.