Mi az az ortogonális mátrix? És hogy kell értelmezni a forgatást?
Figyelt kérdés
Forgatást se igen értem. Nem tudom elképzelni.2013. jún. 23. 10:28
1/4 A kérdező kommentje:
Forgatás elvileg a
( cos a -sin a ) * ( v1 )
( sin a cos a ) * ( v2 )
mátrixos szorzata, de ezt hogyan szorzom össze?
2013. jún. 23. 10:36
2/4 anonim 
válasza:
válasza:A forgatás lineáris transzformáció, amelynek megfelel (a síkban) egy 2x2-es mátrix. Valójában az n dimenziós tér lineáris transzformációi és az nxn-es mátrixok között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető ilyen módon.
Ha A egy lineáris transzformáció mátrixa, akkor a lineáris transzformáció az x vektort az A*x vektorba viszi. Amit te felírtál az a forgatás mátrixának általános alakja a kanonikus bázisban, ahol x a forgatás szöge. Ez esetben
A*x=(cos(a)*v1-sin(a)*v2,sin(a)*v1+cos(a)*v2)^T.
Megjegyzem, hogy a mátrix szorzás pontosan ezért van így értelmezve, nem pedig például elemenként.
3/4 A kérdező kommentje:
Definíció szerint tudom, hogy mi az az ortogonális mátrix, de nem értem mi az ami le van írva. Arra lennék leginkább kíváncsi. Egyébként köszönöm a válaszodat!
2013. jún. 23. 18:13
4/4 anonim 
válasza:
válasza:Tehát az ortogonális (kvadratikus, hogy ne bonyolódjunk el túlságosan) mátrixra definíció szerint igaz, hogy a transzponáltjával való (bármelyik irányú) szorzata egységmátrix. Ez csakis akkor lehetséges, ha a mátrix sorvektorai és oszlopvektorai egységnyi hosszúságúak, és skalárszorzatuk nulla (ezt jelenti két mátrix szorzata). Ha két vektor skalárszorzata nulla, akkor e két vektor egymásra merőleges (ortogonális), és viszont. Ez indokolja, hogy egy olyan mátrixot, amelynek sor (oszlop)vektorai egymásra merőlegesek, ortogonálisnak nevezzünk.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!