Két jel akkor periodikus jel ortogonális, ha szorzatuk integrálja a periódus időre nézve nulla. Ez rendben, de valaki el tudná mondani fizikai szemlélettel hogy lehet igazolni ezt?

Matematikában a függvényterekben gyakran két függvény szorzatának integráljaként értelmezik a skalárszorzatot. Pl. a Fourier-sorfejtésben használt színusz és koszinusz függvények terében is, amelyek a periodikus függvények terében bázist alkotnak. (Illetve ennek kiterjesztése a nem periodikus függvényekre a Fourier-integrál.)

Fizikailag talán úgy lehet szemléltetni ezt, hogy ha van egy harmonikus rezgőmozgást végző tested, amelynek kitérés-idő függvénye szinuszosan elő van írva, és erre egy koszinuszos időfüggésű erővel hatsz, akkor az általad kifejtett erővel hol pozitív, hol negatív munkát végzel aszerint, hogy az erő iránya és az elmozdulás épp egybeesik-e. Ezeknek a pillanatnyi elemi munkáknak az egy periódusra vett integrálja viszont nulla lesz. Azaz amennyi munkát végzel te, annyit végeznek rajtad is.

Nem lehet igazolni, amit leírtál az az ortogonalitás definíciója, speciálisan az előző válaszoló által leírt belsőszorzat-téren. Ez olyan mintha azt akarnád bizonyítani, hogy n!=1*2*...*n.

Ami a te szempontodból érdekes, hogy miért lehet ezt így modellezni.