Komplex számok?

Nézd meg ezt , talán ez segít

[link]

Átrendezed az egyenletet z-re:

-->z^4=(2i)/(sqrt(3)-i)

Alakítgatod a jobb oldalt, hogy a megszokott algebrai alakot kapd:

-->z^4=-1/2+sqrt(3)/2i

Ezt átírod exponenciális alakba:

-->z^4=e^(i 2pi/3)

És végül komplex negyedik gyököt vonsz:

-->z=e^(i(2pi/3+k2pi)/4)

Innen:

-->z_1=e^(i pi/6)

-->z_2=e^(i 2pi/3)

-->z_3=e^(-i 5pi/6)

-->z_4=e^(-i pi/3)

Lehet, hogy ezt a konkrétat tudni fogod, de a következőnél ismét elakadsz, ha nem érted meg a komplex számok jelentését.

Azt nyilván tudod, hogy van egy valós és egy képzetes részük. Ha ábrázolod egy ilyen koordinátatengelyen, egy vektort kapsz. A trigonometrikus alakja, ha a vektort a hosszával és az x tengellyel (valós tengely) bezárt szögével adod meg. Az algebrai alakja pedig z=a+bi, ahol "a" a valós rész, "b" a képzetes rész nagysága (más szóval, a vektor két koordinátája). Egyéb alak nincs, csak ilyen művelet végezhető a komplex számmal.

A feladatnál is ezt alkalmazzuk. Keresendő z, azaz az "a" és "b" értéke. Írd fel ilyen alakban, végezd el a műveleteket, és mind a valós, mind a képzetes részre kapsz egy egyenletet, amit szépen megoldasz a-ra és b-re.