Mit ér egy (an) valós számsorozat véges határértékén?

Mit érTek? Elmesélem:

https://www.youtube.com/watch?v=GbUWxxi3rz4

Az A valós szám az a(n) valós számsorozat határértéke, ha bármely epszilon > 0-hoz létezik olyan n(0) természetes szám, hogy bármely n >= n(0) természetes számra

|A-a(n)| < epszilon.

Az előző hozzászóló válaszában egyrészt n(0) és epszilon szerepe van felcserélve, másrészt abszolútérték helyett sima zárójel van.

Az első hibát elkövetve a definíció alapján minden korlátos sorozat konvergens, hiszen epszilont választhatom (sup(a(n)-inf(a(n))+1)-nek. és a sorozat minden tagja határérték.

A második esetben minden -végtelenhez konvergáló sorozat konvergens, és megint a sorozat minden tagja határérték.