Valaki megoldaná nekem ezeket a matek példákat? Megköszönném!

Ezeket úgy kell megoldani, hogy az egyenlet mindkét oldalát felírod ugyanannak az alapnak (legyen a) valahányadik hatványaként. Utána szépen oda írod, hogy az a^x (a az x-ediken) függvény szigorúan monoton (csökken, ha 0<a<1; nő, ha 1<a), ezért az egyenlőség pontosan akkor igaz, ha a kitevők megegyeznek: kitevő1 = kitevő2

Ezt pedig megoldod, ellenőrzöd, és kész.

1.

Keresd meg, hogy a 3 hányadik hatványa a 729.

Utána csináld úgy, ahogy az elején leírtam.

2.

Ez gyanús nekem, de tekintsünk el ettől.

Az 1/143-ot kéne felírni 7 hatványaként. Most jön a logaritmus:

A kitevő log7(1/143) lesz (a 7 alsó indexben van).

Számológéppel így lehet kiszámolni:

log(1/143) / log(7)

(Itt a log a 10-es alapú logaritmus, általában csak ez illetve ln van a számológépeken!)

Ehhez egy azonosságot kell amúgy felhasználni...

Ha ez megvan, kaptál egy nem túl szép (irracionális?) számot, ezzel oldd meg a feladatot, ahogy az elején írtam.

3.

Ha az alap (a) nem 0 és nem 1, akkor a hatványa csak akkor lehet, ha a kitevője 0! Tehát a jobb oldal 23^0.

Innen ugyanúgy, mint eddig.

4.

Ez trükkösebb.

A bal oldal: ((5/7)^2)^(x-1), ami azonosság alapján: (5/7)^(2x-2)

A jobb oldal: (7/5)^3, vedd a reciprokát: (5/7)^(-3)

Innen a szokásos...

5.

Ezt az előzőhöz hasonlóan kell átalakítani.

Bal oldal: (10^3)^x = 10^(3x)

Jobb oldal: (10^2)^(4x-3) = 10^(8x-6)

Innen a szokásos...

6.

Bal oldal: gyök(5)/25 = (5^(1/2)) / (5^2), azonosság miatt: 5^(-3/2)

Jobb oldal: 5 / (625^x) = (5^1) / ((5^4)^x) = (5^1) / (5^(4x)), azonosság miatt: 5^(1-4x)

Innen a szokásos...

7.

Bal oldal: 11*11^(5x), azonosság miatt: 11^(1+5x)

Jobb oldal: gyök5(121/1331) = gyök5(11^2 / 11^3) = gyök5(11(-1)) = 11^(-1/5)

Innen a szokásos...

Végeredményt DIREKT nem írtam sehova.

És remélem, nem írtam el semmit, illetve nem írtam hülyeséget :)

1. x=6

2. x=-2/5 (a nevezőbe szvsz 343 vót)

3. x1=2; x2=7

4. x=5/2

5. x=6/5

6. x=-5/8

7. x=-1/6

Fejbe csinátam, ellenőrizni kéne.

Remélem az #1-est is elolvastad, ha már ennyit írtam :)

De komolyabban: azért remélem, mert szerintem megértened kéne. A megoldásokkal csak a házid lesz kész. A dolgozatokkal mi lesz?