Hogyan osztjuk fel a polinómot?

Többféleképpen is lehet okoskodni.

Az egyik módszer az, hogy észreveszed, hogy valamilyen x_1eR gyöke (azaz P(x_1)=0) a polinomnak (vagy zérushelye a függvénynek, ha függvényként értelmezzük a kifejezést). Persze ez csak akkor könnyű, ha x_1 valamilyen "szép" szám, és nem túl nagy. Ha ez megvan, akkor a polinom szorzatalakjában lesz (x-x_1) ún. gyöktényező. Innen a már írt polinomosztással lehet továbblépni.

Másik lehetőség, hogy van egy olyan szabály, hogy ha a P(x) polinomnak van egész gyöke, akkor az osztója a konstans tagnak (visszafelé ez nem igaz). Tehát most a lehetséges gyökök: +/-1, +/-3, +/-9. Gyors számolással adódik, hogy csak az x_1=3 lesz gyök. Máris van egy gyöktényező: x-3. Osztás következhet ismét.

Illetve egyszerű esetekben az osztás egy kis "sakkozással" megspórolható: ki kell "találni" a másik/többi tényezőt. A példában P(x)=x^3-3x^2+3x-9=(x-3)(másodfokú polinom, ami az együtthatókra való tekintettel x^2-tel kezdődik). De ha x^2 már megvan, akkor x^3 is pipa, -3x^2 is pipa, a -9 miatt pedig a konstans is pipa, mert az +3 kell legyen. Ellenőrizve (azaz elvégezve a szorzást) látható, hogy más nem is kell, megvan a szorzatalak, ami R-en tovább nem bontható.

Találni kell egy gyököt. P(3) = 0 ezért az x-3 kiemelhető a polinomból.

Egy harmadfokú polinomnak mindig van valós gyöke, de persze, ennek nem muszáj egésznek lennie.

Legtöbbször azért olyat adnak, ahol egész. Ezért kis próbálgatással meg lehet találni.

Itt a 3. válaszban le van írva, hogy kell szisztematikusan gyököt keresni.

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..