Mi az a tenzor?

Skalár = nulladrendű tenzor (pl. idő, energia, stb.)

Vektor = elsőrendű tenzor (pl. erő, sebesség, gyorsulás, skalármező gradiense, stb.)

Másodrendű tenzor pl. a vektormező gradiense. A másodrendű tenzort a személetesség kedvéért valahogy úgy képzelhetjük el, mint a vektornak a “kétdimenziós” változatát.

Vannak aztán további rendű tenzorok is.

Mondok egy egyszerű példát:

A feladat az, hogy határozzuk meg egy folyó esetében, hogy milyen irányban nő a folyó sodrása. A folyó sodrása vektor, amely a folyónak a folyásának az irányába mutat. Ennek a vektornak a gradiense másodfokú tenzor.

Egy skalármezőnek a gradiense megadja a skalármező legnagyobb megváltozásának az irányát.

Egy vektormező esetében ez már nem egy vektor lesz, hanem másodfokú tenzor. A folyó esetében ugyanis a legnagyobb megváltozás irányát két vektorral tudjuk csak kifejezni. Az első vektor azt mutatja, hogy merre kell haladnunk ahhoz, hogy a folyó sodrásának a növekedését tapasztaljuk, vagyis a parttól befele a folyó közepe felé, a folyására merőlegesen. A második vektor meg azt, hogy a sodrása milyen irányban fog növekedni ez pedig a folyó folyásának az irányába mutat, mert ahogy haladunk befele, annál jobban folyik a folyó lefele.

Megjegyzem, ezt a példát csak a szemléletesség kedvéért hoztam fel, legyszerűsítve a kérdést, mert a másodfokú tenzor nem két vektorból álló valami, de csak így tudom érzékeltetni a dolgot.