Van egy feladat, amit nem tudok megoldani:Egy háromszögben a>b. Mutasd meg, hogy a+ma>=b+mb. Hogy tudom megoldani?

Próbáld meg ezt az ábrát:

[link]

Hátha segít a megoldásban?

a + ma >= b + mb ?

a + b*sinγ >= b + a*sinγ ?

a - a*sinγ >= b - b*sinγ ?

a*(1-sinγ) >= b*(1-sinγ) ?

Ha sinγ = 1, akkor egyenlőség van, különben /(1-sinγ),

és beláttuk hogy azonosság.

Egy másféle megközelítés.

A feladat:

Bizonyítandó, hogy ha

a > b

akkor

a + ma ≥ b + mb

-------------------------

Egy biztos összefüggés:

a*ma = b*mb (Terület)

ebből

ma = b*mb/a

Ezt behelyettesítve az egyenlőtlenségbe

a + b*mb/a ≥ b + mb

Mindkét oldalt a-val szorozva

a² + b*mb ≥ a*b + a*mb

majd átrendezve

a² - a*b ≥ a*mb - b*mb

kiemelés után lesz

a(a - b) ≥ mb(a - b)

Mivel a > b, (a - b)-vel lehet egyszerűsíteni, így marad

a ≥ mb

=====

Az első válaszoló rajzából látható, hogy ez mindig teljesül, mert az 'a' oldal a BCE derékszögű háromszög átfogója, az 'mb' szakasz pedig pedig ugyanazon háromszög egyik befogója, így az eredeti egyenlőtlenség is fennáll.

Egyenlőség akkor állna fenn, ha a háromszög egyenlő szárú derékszögű háromszög lenne, vagyis

a = b

de ez a kiinduló feltétel szerint nem lehetséges, így a feladat megfogalmazása úgy lenne korrekt, hogy

ha

a > b

akkor

a + ma > b + mb

DeeDee

*********

#3: "... így marad a ≥ mb" - nem ezt kellett bizonyítani.

"Egyenlőség akkor állna fenn, ha a háromszög egyenlő szárú derékszögű háromszög lenne, vagyis a = b"

Nem, minden derékszögűre fenn áll, hiszen a=mb és b=ma, így:

a+b = b+a

Tulajdonképpen az igazolás az ábráról leolvasható.

A geometriából adódóan két összefüggés azonnal felírható:

a ≥ mb

b ≥ ma

A kettőt kivonva egymásból

a - b ≥ mb - ma

átrendezve

a + ma ≥ b + mb

============

DeeDee

*******

Végre értelmes dologról, értelmesen beszélgetünk.

Nekem valami nem világos:

[link]

Egyenlőtlenségnél hogy van ez?