Tegyük fel, hogy f (x) és g (x) differenciálható egy (k-a;k+a) intervallumon. Legyen f (k) =g (k), viszont a (k-a;k+a) intervallumon f (x) ≤g (x), vagy f (x) ≥g (x). Igaz-e, hogy a k pontban a függvények meredeksége megegyezik?

Igen, mert k pontban inflexiós pontja van f-nek és g-nek, így f' = g' = 0. Bővebben: mivel f(k) = g(k), ezért metszéspontok. A megadott feltételek szerint vagy f > g, vagy g < f, k a környezetében. Ez csak akkor teljesülhet, ha nem metszi egymást a két függvény (hiszen ekkor értelemszerűen a reláció k után megváltozna), hanem csak érintőkről van szó. Ebben az esetben viszont, ha f = g, akkor nincs kérdés, egyébként pedig az egyik függványnek lokális minimuma, a másiknak lokális maximuma van k a környezetében. Mivel szélsőértékről van szó, így a derivált 0, mindkét esetben, tehát egyenlők.