Ha a négydimenziós kocka többnyire elképzelhető, akkor a négydimenziós gömb hogyan jellemezhető?

Az a szokványos hiperkocka ábrázolással a gond, hogy még csak vetületnek, vagy metszetnek sem igaz. Ugye egy kocka esetén a pontok azonos távolságra vannak a kocka közepétől, tehát egy 3D kocka minden pontja egy 2D-s felületen, egy gömbfelületen találhatóak. Ez akkor is így marad, ha a kocka forog. Ezt használják ki a szokványos ábrázolások – pl: https://www.youtube.com/watch?v=q5Qh2XpoCsY – , hiszen így a középponttól távolodva, vagy ahhoz közeledve lehet a negyedik dimenziót is érzékeltetni.

De ez az ábra csak a pontok szempontjából korrekt, pl. a pontokat összekötő egyenes már ugye 3D-ben is közelebb van a középponthoz, így tulajdonképpen ívekkel kellene összekötni a pontokat, csakhogy ez meg annak mond ellent, hogy a pontok egyenes szakaszokkal vannak összekötve.

Mindenesetre a 4D-s kockának ez az ábrázolása nem olyan korrekt vetület, pláne nem metszet, de végülis a célnak megfelel, csak tudni kell, hogy miben ábrázol korrekten, és milyen tekintetben nem az.

Hogyan lehet még a 4. dimenziót szemléltetni? Ugye ott az idő, mint 4. dimenzió. Tehát akár lehet úgy is, hogy egy időben véges, az idő, mint negyedik dimenzió által kimetszett 3D-s szeleteket már lehet ábrázolni. Pl.: https://www.youtube.com/watch?v=ikYQ8s4ceSI , vagy https://www.youtube.com/watch?v=skgrLMUFazs

Ez valójában sokkal korrektebb – metszeti – ábrázolása a hiperkockának, csak mivel ezt kizárólag videón lehet megtenni, és mivel így nehezebben emészthető, ezért valahogy ritkábban ábrázolják így.

Hogyan lehet elképzelni egy 4D gömböt? Hát eleve a negyedik dimenziót nehéz. De ha itt megint az időt használjuk az 4. dimenzió szemléltetésére, akkor egy olyan gömböt kell elképzelni, ami egy adott időpillanatban növekedni kezd, majd eléri a 3D-s metszet a 4D gömb tényleges sugarát, majd zsugorodni kezd (szinuszosan).

A klasszikus ábrázolás analógiája azért nehéz, mert míg a kockának vannak sarkai, addig a gömbnek nincs. De valahogy egy gömbhéjnak lehetne leginkább elképzelni, ahol a héj „sűrűsége” középen a legnagyobb, azaz ha egy poligonnal közelítünk a gömb felé, akkor a pontok számának a 3D vetület sugarához képest szinuszos arányban változik.

A kocka vetített ábrázolása azért jobb, mert ebből - a torzítások ellenére - sokkal jobb képet tudunk alkotni, mint egy bármiféle metszetből.

A vetítésben ugyanis a szögek és távolságok kivételével minden információ ott van - míg a metszetben csak egy töredék.