Ha a négydimenziós kocka többnyire elképzelhető, akkor a négydimenziós gömb hogyan jellemezhető?

Hogy néz ki adott dimenzióban egy kocka?

K0: Pont 0D: v

K1: Szakasz 1D: Előző megduplázása az új térben és az azonos elnevezésű pontok összekötése és újra nevezése v1 v2

K2: négyzet 2D: Előző megduplázása az új térben és az azonos elnevezésű pontok összekötése v11, v21; v21, v22

K3: kocka 3D: Előző megduplázása az új térben és az azonos elnevezésű pontok összekötése v111, v211, v211, v221; v112, v212, v212, v222

K4: ?? 4D: Előző megduplázása az új térben és az azonos elnevezésű pontok összekötése v1111, v2111, v2111, v2211, v1121, v2121, v2121, v2221; v1112, v2112, v2112, v2212, v1122, v2122, v2122, v2222

... ezért ez könnyen elképzelhető, mert mindig az előzőből épít, rekurzív a definíciója.

Ám mi van a gömbnél?? A gömb definíciója, hogy egy adott ponttól azonos távolságra lévő pontokból áll.

Pont 0D: adott ponttól azonos távolságra van minden pontja.

Pont 1D: adott ponttól azonos távolságra van minden pontja.

Körvonal 2D: adott ponttól azonos távolságra van minden pontja.

Gömbfelszín 3D: adott ponttól azonos távolságra van minden pontja.

Én nem tudom elképzelni definíció szinten a 4Ds gömböt, de egy 5-6 D-s kockát könnyedén.

Az, hogy 3 dimenzióban egész egyszerűen nem ábrázolható egy 4 dimenziós alakzat.

Esetleg annak valamilyen vetülete, mint ahogy 2D-ben is tudunk "ábrázolni" 3D-s dolgokat, lásd axonometrikus ábrázolás. Ráadásul a 4D-s dolgok 3D-s (vagy neadjisten 2D-s) ábrázolása jóval bonyolultabb kérdéskör, de az biztos, hogy egy 4D-s "kocka" 3D-s vetülete sehogy nem fog ilyen alakzatot kiadni: [link]

De, pontosan ilyen alakzatot fog kiadni.

Vetíteni szerencsére már tudunk - több dienzióból is.

Nézz meg néhány 3d->2d vetítést előtte, és rögtön látod te is.

Annyi van csak, hogy kicsit ügyesebben kellene ábrázolni azt, hogy mi van takarva ill. távolabb.

"3 dimenzióban egész egyszerűen nem ábrázolható egy 4 dimenziós alakzat."

Maga az alakzat természetesen nem... mint ahogy egy kocka sem 2 dimenzióban.

De kiváló vetítéseket lehet készíteni, ami alapján már lehet fogalmunk a 4 dimenziós tárgyról.

Lehet úgy is ábrázolni, hogy valami látsszon a takarásokból és a távolságokból is. Jó térlátás kell hozzá.

Ne feledd, hogy amikor egy 3 dimenziós tárgyat nézel, a szemeben minden esetben 2 dimenziós kép képződik - és még így is jól láthatod a tárgyat!

Hosszas gyakorlás után, persze... egy gyereknek pár éve rámegy erre, és kell hozzá a keze is.