Tudná segíteni valaki aki jó fizikából, hogy hogy számoljuk azt hogy egy inga 10 kilengest hány mp alatt tesz meg?

Ha matematikai ingára gondolsz, akkor 5fokos szög esetén az inga harmonikus rezgőmozgást végez. Így a lengésidő így számolható: T=2pí*gyök(l/g), mivel l=1,5m g=9,81m/s2 T=2,46s Ezalatt az inga kétszer futja be a pályájának körívét. Így: [link]

Tehát 10s alatt 4 ilyen lengést végez.

Már megválaszolták, de mivel nem emlékeztem a képletekre levezettem őket és így bár késve, de kész vagyok. Közzé teszem, amit számoltam, ha már kiszámoltam...

Az inga mozgásegyenlete:

F=ma, ahol F a gravitációs erő, tehát F=mg, vagyis a=g

Ingánál egyszerűbb polárkoordináta-rendszerben dolgozni, szóval polárkoordinátákkal dolgozunk a továbbiakban.

A gravitációs erőt feltudjuk bontani két részre, az egyik az inga fonalával párhuzamos, amíg a másik arra merőleges. A párhuzamos komponense kiegyenlítődik a fonál által kifejtett súllyal, így az inga mozgását kizárólag a merőleges komponens okozza. Felrajzolva a problémát láthatjuk, hogy a merőleges a szinuszos komponense lesz a gravitációs erőnek, így F=-mgsinφ. A gyorsulás, amit okoz polár rendszerben pedig a következő lesz. A körív hossza φl, ahol l a fonál hossza, ezt kétszer deriválva megkapjuk az inga mozgását megadó egyenletet megadó differenciálegyenletet:

m*l*d²φ/dt²=-m*g*sin(φ)

d²φ/dt²=-g/l sin(φ)

Mivel 5° igen kicsiny szög, ezért vehetjük a sin(φ)=φ közelítést, ha ez nem lenne, akkor egy zárt alakban ki nem fejezhető elliptikus integrált kapnánk, amit mondjuk Legende-féle normál alakra hozással lehetne kifejezni és szükség lenne sorfejtésekre, ami kissé megbonyolítaná a dolgot, de ezt így elkerülhetjük. Tehát a közelítéssel élve:

d²φ/dt²+g/l φ=0

A továbbiakban legyen ω²=g/l.

d²φ/dt²+ω²φ=0

Ezt meg lehet oldani karakterisztikus egyenlettel is, de egyszerű meggondolásokból következik, hogy a megoldások halmazának két bázisfüggvénye a sin(ωt) és cos(ωt), így az ők lineáris kombinációja lesz a megoldása az egyenletnek, tehát:

φ(t)=A cos(ωt)+ B sin(ωt)=a*cos(ωt+δ)

Illesszük a kezdeti feltételekhez az egyenletet, a megadott példa kezdeti feltételei: φ(t=0)=φ_0 és dφ/dt|_0=0.

Tehát:

a*cos(δ)=φ_0

-a*ω*sin(δ)=0, mivel se az amplitúdó, se a körfrekvencia nem lehet nulla, ezért sin(δ)=0, aminek az egyik megoldása a δ=0, ezzel a másik feltételből kijön, hogy a=φ_0.

Ezekhez a kezdeti feltételekhez illesztve az inga mozgásegyenlete:

φ(t)=φ_0*cos(ωt)

A periódus idő pedig:

ω=2πν=2π/T ==> T=2π/ω=2π(l/g)^{1/2}

A Te esetedben: l=1.5 m és g=9.81 m/s^2

T=2*3.14*(1.5/9.81)^{1/2}=2.46 s

A periódus idő definíciójából adódóan, ennyi idő kell két kilengéshez. 10/2.46~4

Tehát 4 periódust tesz meg, de egy periódus alatt két irányba is kileng, így a válasz a kérdésedre, hogy 8 kilengést tesz meg. (Ha egy periódust veszünk egy kilengésnek, akkor nyílván csak 4-et.)