Hány számjegyű az a legkisebb pozitív egész szám, amelyiknek pontosan 2003 db pozitív egész osztója van?

Legyen n=prod(i=1..m){p(i)^k(i)), p(i) különböző prímek, k(i)>0.

Ekkor n (különböző) osztói minden prod{i=1..m}{p(i)^j(i)}, alakú szám, ahol 0<=j(i)<=k(i) minden i-re. Ebből következik, hogy n különböző osztóinak száma:

prod{i=1..m}{k(i)+1}

Mivel 2003 prím, így ez csak 1*2003 alakban állhat elő, vagyis m=1 és k(1)=2003.

Tehát n=p^2003, nyilván ez akkor lesz a legkisebb, ha p=2.

lg(2^2003)=2003*lg(2)~602,96, vagyis n 602 számjegyű.

Hopsz elrontottam...

k(1)+1=2003, így k(1)=2002

hasonlóan lg(2^2002)=2002*lg(2)~602,66