Hányféle olyan négyszög van, amelyet egyik átlója két egyenlő szárú derékszögű háromszögre vág szét? Ha kérhetem, akkor a megoldás levezetését is írjátok le!

Csak azok a négyszögek jók, amelyeknek a két átlója derékszöget zár be és egyben a négyszög két szimmetria-tengelyei is. Mivel csak akkor van négyszöged, ha a derékszögű háromszögnek ez az osztó átló az átfogója, tutira

45 fok a két másik szög.

Ez igaz a túloldali háromszögre is. Az átló mindkettőnek az átfogója, mindkettő egyenlő szárú, így kutya köteles a két háromszög egybevágó lenni.

Van két szembefordított derékszögű, egyenlő szárú háromszöged, a sarkokban 45 fokkal. 45+45=90, tehát a négyszöged mindegyik szöge 91 fok és egyenlő mind a négy oldala is, átlói derékszöget zárnak be.

Egyetlen ilyen négyszög van: a négyzet.