Tegyük fel, hogy keresztül tudjuk fúrni a Földet, és építhetünk egy alagutat, amely pontosan a Föld közepén halad át, és átér a túloldalra. Mi történik azzal a tárggyal (vagy akár élőlénnyel), aki ebbe beleesik?
Tekintsünk el most attól, hogy odalent nagyon meleg van, és attól is, hogy a túloldalon valószínűleg pont egy óceánba "ütközünk". Ez csupán elméleti kérdés.
Ha egy nagyon mély kútba beleejtünk valamit, az ugyebár addig esik, amíg el nem éri a kút fenekét. Ha ez a kút olyan mély, hogy eléri a glóbusz geometriai középpontját, gondolom odáig is zuhanna. Ha viszont egy alagút már "mélyebb" lenne, mint a földsugár, akkor egy képzeletbeli zuhanás során túl kell haladnunk a középponton, viszont onnantól kezdve már "felfelé" esünk, a másik oldal felől nézve.
Jelenlegi legjobb tudásom szerint én arra gondolok, hogy egy zuhanó test a Föld középpontjáig gyorsuló mozgással (tehát növekvő sebességgel) zuhanna, de onnantól kezdve a sebessége csökkenne, hiszen távolodna a középponttól, éppen "felfelé esne". A sebessége egy bizonyos ponton (valószínűleg még az alagút túloldala előtt) elérné a 0-t, és ismét visszaesne, gyorsulna a középpontig, onnan lassulna, aztán újra visszazuhanna. Tehát csillapodó amplitúdójú oszcilláló mozgást végezne, amíg meg nem állna, éppen a középpontban.
Korrekt-e ez az elképzelés? Mi történne vele a középpontban, mekkora gravitáció hatna rá? Lehetséges, hogy ott nem vonzaná semmi, és csak "lebegne" az alagút közepén?
válasza:Ha a tárgynak térbeli kiterjedése van, az erőt integrálszámítással kell megadni. Kimutatható, hogy ha a tárgy gömbszimmetrikus tömegeloszlású, akkor az integrálszámítás ugyanazt az eredményt adja, mintha a test pontszerű lenne (a tömegközéppontjában). Az alagúttal ezt a gömbszimmetriát elhanyagolható mértékben bontod meg. A dolgon értelemszerűen nem változtat az sem, hogy abban a középpontban van-e anyag.
Még szemléletesebb a dolog, ha pl elképzeljük, hogy a Föld belsejéből kivágunk egy Hold méretű irtózatos nagy lyukat (szimmetrikusan). Ugyanez a jelenség játszódna le ha a lyukig lefúrnál mindkét oldalról, pedig középen látszólag nem lenne semmi.
válasza:16:28 a gravitáció (=gyorsulás) csökken, nem a sebessége!
Egyébként emg igen, korrekt az elképzelésed.
válasza:Teljesen jól gondolod.
Sajna pontosan nem tudom milyen függvény írja le a gravitációs erőteret a föld belsejében (szerintem az egy pontba koncentrált tömeg csak a felszínen kívül működik), de a közepén biztosan 0 nagyságú erőt kapsz, és biztos, hogy gömbszimmetrikus, vagyis centrális és konzervatív erőtér. Ugyanígy a potenciálfüggvény is gömbszimmetrikus lesz.
A légellenállás miatt pedig tuti nem fogja elérni a felszínt a másik oldalon.
Ha lineárisan közelítést használsz az erőtérre, és azt feltételezed, hogy a légellenállás a sebességgel arányos akkor a mozgás így fog kinézni:
x=A*sin(wt)*exp(-kt)
x a test távolsága a föld középpontjától, A a föld sugara, k a légellenállási együttható, t az idő, w pedig gyök alatt D/m ahol m a test tömege, D pedig az állandó az F=D*x -ben. Mivel a föld felszínén F=m*g ezért D=m*g/A.
válasza: válasza:Közben rájöttem, hogy
x=A*sin(wt)*exp(-kt), helyett jobb az
x=A*cos(wt)*exp(-kt), és akkor t=0 időpillanatban engeded el a testet.
válasza:beleejtenéd a tárgyad, a középpont felé elkezdene lassítani, de nem állna meg, hanem a túloldalig esne, de nem esne ki, hanem visszaesne, és mindig egyre kevesebbig esne, a lassítás miatt, és a végén a középpontban maradna lebegne.
14/L
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!