Igaz-e, hogy az n számjegyű, csupa egyesből álló p szám csak akkor lehet prímszám, ha n is prím?

2 prímszám és 11 is prímszám.

Ha n 3-mal osztható, akkor a csupa egyesekből álló szám számjegyeinek az összege is 3-mal osztható.

Ha n 2-vel osztható, akkor a csupa 1-esekből álló szám 11-gyel osztható, hiszen 1-1+1-1+-...+1-1=0.

Ha n bármilyen 3-nál nagyobb m számmal osztható, akkor m-jegyű csoportokra bonthatjuk a számot. Ezek olyan szorzatokra, amelyeknek az egyik tényezője m db egyesből áll, a másik tényezője pedig 1 után (m-1) db 0 és megint egy, utána megint (m-1) db 0 ... a végén egy 1-es.

Pl.

11111|11111=100001*11111

111111|111111|111111=100000100001*111111

Tehát minden szorzattá alakítható n-re, ahol n=m*k db. egyessel felírt szám összetett szám.

A poén az, hogy ez minden számrendszerben igaz, nemcsak a tízesben!