Hogyan deriváljuk le ezt a függvényt f (x) =x*cos (x) ^3?

Az a mínusz ott nem plusz véletlenül?

Sima egyváltozós függvények szorzata, tehát szorzatként kell deriválni. Az erre vonatkozó szabály :(f*g)'=f'*g+f*g'. Figyelni kell, hogy a második tényező egy összetett függvény. A jelölésre meg még fontosabb, mert nagyon nem mindegy, hogy cos (x^3), vagy (cos x)^3=cos^3 x áll ott. Én - mivel az x-et tetted zárójelbe - úgy veszem, hogy az x^3 van a cos alatt, vagyis cos (x^3) a második tényező. Így f=x, f'=1, g=cos (x^3), g'=-sin (x^3)*3x^2 az összetett függvény deriválási szabálya szerint. Ezeket már csak bele kell pakolni a fenti összefüggésbe (a teljesség kedvéért, ha g=cos^3 x=(cos x)^3, akkor g'=3*(cos x)^2*(-sin x) lesz).

Én az egész koszinuszt vettem a harmadikon, bár gondolom ez nyilvánvaló és a másodiknak üzenem, hogy nem plusz, mivel a cos deriváltja negatív lesz.

Természetesen teljesen jól írtad le te is! Csak gondoltam legyen ott válaszként a másik elméleti lehetőség is :D

Igen, értem én a szándékod. A második válaszadásom igazából a 2. válaszolónak irányult, csak gondoltam akkor már leírom az első válaszomban lévő dolgot is a kérdezőnek, hogy tudja az mi, mert ha úgy gondolta ahogy te írtad, akkor lehet nem értette volna miért különbözik a kettő. :D