Hogyan kell ezt a függvényt ábrázolni?

Ugyanúgy kell ábrázolni, mint abszolút érték nélkül; először teljes négyzetté alakítod:

f(x)=x^2-2*|x|-3=(|x|-1)^2-1-3=(|x|-1)^2-4

Meg kell nézni, hogy az |x| függvény hol "törik", ezt úgy tudjuk megnézni, hogy előbb kiszámoljuk, hol 0 az értéke:

|x|=0, triviális, hogy x=0, vagyis itt törik a függvény. Elvileg tanultátok, hogy a függvény így is megadható:

|x|:=

{x, ha x>0

{0, ha x=0

{-x, ha x<0,

Ugyanígy megadható a fenti függvény is:

(|x|-1)^2-4=

{(x-1)^2-4, ha x>0

{(0-1)^2-4=-3, ha x=0

{(-x-1)^2-4=(x+1)^2-4, ha x<0

Ellenőrzés: Wolfram Alphával:

[link] a 2. függvény lesz az ismerős számodra (külön-külön ábrázolva az eseteket)

Remélem minden érthető :D