Most akkor jól értelmeztem ezt az egészet? (matematika)

Tömören még csak 10-es vagyok, de érdekel a határérték számítás, van egy analízis-el foglalkozó könyvem, abban jutottam el most a sorozatok konvergenciájáig, limeszig. De nem tudom, hogy jól értelmeztem-e az egészet, elég zavaros.

e = a kis szigmát akarja helyettesíteni, a sugara a környezetnek

| = a határérték, az A szám

- = környezetében az A számnak

. = környezetén kívülre eső véges szám

.......e----------|----------e.......>

Tegyük fel, hogy a küszöbszám(v1) most a 12.

Akkor, ha az an sorozat elér az av-dik eleméhez, akkor az az eleme pontosan megegyezik a küszöbszámmal, az utána következő elemek pedig: n > v1 ; an < e, vagyis a sugár értékénél, úgymond annak a környezetnek a "határán" belül vannak, és folyamatosan közelednek az A számhoz. Ezenkívül akkor most a sugáron kívülre véges számú elem került, míg

a sugáron belülre az összes többi, ami akár lehet végtelen is(?)

És...akkor most egy sorozat akkor konvergens, HA van egy szám, mondjuk a számegyenesen, aminek bármilyen sugara is legyen(értelemszerűen e>0), van egy szám, a küszöbszám, és ha a sorozatnak úgymond a "küszöbszámadik" elemét vesszük, akkor az egyenlő magával a sugárral, akár a negatív, akár a pozitív oldalával, vagyis akkor 2 küszöbszám is van. És, amikor az ez utáni elemek jönnek, akkor a sorozat már a sugáron, a környezet "határán" belül közeledik a határértékhez, amit viszont nem fog elérni. csak folyamatosan közeledik, mint pl: az 1/x hiperbola a nullához. Amelyik sorozat nincs határértéke, mint pl: a cn = (-1)^n, azt divergens sorozatnak hívjuk.

Viszont például ez az előbbi sorozat korlátos, mivel alulról a -1, felülről pedig a 1 korlátozza.

De amit nem értek teljesen...

Tegyük fel, hogy azokat az elemeit a sorozatnak, amire n < v ; n > e igaz, két intervallummal értelmezzük:

Akkor elméletileg: ]-00;-v1] és [v1;00[ véges elemet jelent, mivel az A szám környezetébe, vagyis ami a -e és a e között van, azok olyan számok, amelyek a sorozat VÉGES SOK eleme kívételével kerültek be, vagyis a sugáron kívül van, az nem végtelen. De ez hogy lehetséges, hogy ha egyszer a sorozatot akárhanyadik eleméig folytathatom?

Vagy akkor csak a küszöbszám előtt c0-ig mehet a sorozat, és olyan elemek nem lehetnek, hogy c1/2, c0.123. Mert én úgy tudom csak természetes, egész számok jelölhetik az n-t, ami ugye az index és a sorozat műveletének eleme is, de belegondolva abba, hogy ha nem, így elgondolkoztam...és, most kicsit összezavartam magam.

És még egy kérdés, ha A+1 és ennél nagyobb elemek...ezek közül a legnagyobb a felső korlát. De akkor most a felső korlát: K = v1? Mivel v1 a legynagyobb szám, ami még az A területén, környezetén megvan, és akkor gondolom a k = -v1, vagy ha a másik küszöbszám más, akkor k = v2?.

Ha sok butaságot írtam, kérlek nézzétek el, de szeretném érteni, hogy most akkor hogy is működik ez az egész, mert valamennyire értem, de biztos vagyok benne, hogy még van min javítani nálam.