Szeretnék tőletek az alábbi feladatban segítséget kérni: a, b, Melyek azok az egész számokból álló számhármasok, melyeknek tagjaira teljesül, . (folytatás alul)?

a) Hogyha prímet akarunk szorzatként előállítani, akkor csak pontosan egy tényező lehet prím, a többinek egységnek kell lennie. Ebből következik az, hogy nem lehetnek egyformák, ebből és abból, hogy a szomszédosok különbsége egyezik pedig következik az, hogy páronként különbözők. Egész számok között két egység van szerencsére, az 1, és a -1, ezeket ezek szerint mind be kell válogatnunk, hogy a szomszédosok különbsége egyezzen, úgy a harmadik csak szám csak a 3 vagy a -3 lehet. A -3-mal lesz a szorzatuk pozitív prímszám, tehát a három szám a -3, -1 és 1. Más lehetőség nincs.

b) Hasonló logikával kell a szorzatba egy pm 2, és egy pm 1. A -5, -2, 1 egy jó megoldás, más nincs. (Vigyázz, itt nem írtam le részletesen, hogy miért nincs más, tehát ezt ki kell egészítened.)

Mivel egy pozitív prímszám kétszeresét keressük, ezért a szorzatban biztosan benne van a 2 vagy a -2. Ekkor a másik két számnak a szorzatának prímszámnak kell lennie, ezért a másik szám vagy 1 vagy -1 (a fentiek alapján).

4 lehetőségünk van:

1: 1;2, a két szám különbsége 1, ezért a harmadik lehet 0 vagy 3, ebből a 3 lehet csak jó. 1*2*3=6, ez a 3 kétszerese, tehát ez jó.

2: -1;2, különbségük 3, ezért a harmadik -4 lehet, (-4)*(-1)*2=8, ez nem egy prímszám kétszerese, ezért ez nem jó nekünk.

3: -2;1, különbségük 3, így a harmadik szám -5 lehet. (-5)*(-2)*1=10, ezzel megtalálva az első hozzászóló megoldását.

4: -2;-1, különbségük 1, ehhez nem tudunk másik számot rakni, mivel -3-nál a szorzat negatív lesz, 0-nál 0.

Több megoldás nincs, mivel az 1-nek és a 2-nek valamilyen előjellel szerepelnie kell a számsorban.