Egy háromszögről annyit tudunk, hogy két magasságának hossza legalább akkora, mint a hozzá tartozó oldalak hossza. Mely háromszögre teljesül az állítás?

Így ránézésre csak az egyenlő szárú derékszögű háromszögre...

Indoklás is kell?

1. Találj egy háromszöget amire teljesül a feltétel!

Na ez nekem megvan...

2. Jöjj rá hogy nincs több!

Hát sejtem...

3. Bizonyítsd!

Na ehhez már csinálni kell valamit...

Szóval:

A szóban forgó háromszög esetén a magasság megegyezik az oldalakkal két esetben, a harmadikban a magasság kisebb az oldalnál. Tehát akkor találunk további 'jó' háromszögeket, ha a háromszögnek valamelyik oldala rövidebb lesz míg a magasságok nem változnak, vagy valamelyik magasság hosszabb míg az oldalak állandóak, vagy a derékszöget növeled/csökkented.

És sajnos egyik sem célravezető, az oldalak minden esetben nagyobbak lesznek a magasságoknál (legalábbis kettőnél).

Lehet úgy is bizonyítani, hogy a magasság két részre osztja az adott oldalt, azokra pitagorasz-háromszögeket írsz fel és a végén kijön hogy két oldal egyenlő kell legyen a magasságokkal és egymással, így csak a 45°os derékszögű 3szög lehet jó megoldás.

De lehet hogy van jobb megoldás, őszintén szólva régen foglalkoztam ilyenekkel.