Olyan formulát keresek, amely megadja az egyenletét egy k dimenziós egységnek (egyenes, sík, stb. ) n dimenzióban. (k>0 és k<n). Bármi ötlet?

1d (egyenes): x0 = a1 * x1

2d (sík): x0 = a1 * x1 + a2 * x2

3d (tér): x0 = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3

3d: x0 = a1 * x1 + a2 * x2 + a3 * x3 + a4 * x4

nd: x0 = a1 * x1 + ... + an * xn

a1..an meghatározza az n-dimenziós felületet. Tetszőleges x1..xn n-dimenziós ponthoz meghatározod ezzel az n+1-edik pontot, ami a felületen van. Most az n+1 dimenziós térben, az origón átmenő n dimenziós síkot írtam le, de általánosítható tetszőleges n+k (k>0) térre, bárhol máshol lévő síkra. Ha egységnyi távolságot keresel az origótól, akkor a koordináták négyzetösszegének négyzetgyöke legyen egységnyi.