. Adott a térben egy metsző egyenes-pár tovább két egymáshoz és az előbbi egyenesekhez képest kitérő egyenes. Kerssunk olyan egyenest, amely mind a négy egyenest metszi. Mi lenne a megoldás?

A metsző egyenespár legyen m1 és m2, a metszéspontjuk M1, a hozzájuk és egymáshoz is kitérő egyenespár legyen k1 és k2. Válassz egy tetszőleges S síkot, amelyik nem tartalmazza m1, m2, k1, k2 egyeneseket! Fektess a k1 egyenesre egy síkot, amelyik merőleges az S síkra. Legyen ez Sk1. Az Sk1 sík és az S sík metszésvonala legyen ny1. Most fektess a k2 egyenesre egy síkot, amelyik merőleges az S síkra. Legyen ez Sk2. Az Sk2 sík és az S sík metszésvonala legyen ny2. Az ny1 és ny2 az S síkon metszeni fogják egymást. Legyen ez a pont M2. A keresett egyenes az M1 és M2 pontokon átmenő egyenes.

Mivel nem megszámlálhatóan végtelen sok olyan S sík van, amelyik nem tartalmazza m1, m2 és k1, k2 egyenespárt, a feladatnak nem megszámlálhatóan végtelen sok megoldása van. A feladat szerkesztéssel és számítással is megoldható. A részletekkel már elboldogulsz, ha efféle problémák izgatnak. :)