Nem értem, miért az a megoldás, ami?

Azért lehet csak a nulla a megoldás, mert az A leképezés homogén lineáris kell legyen. Ha a értéke lehetnek nullától különböző, akkor két különböző v és u vektor esetén A(v) és A(u) komponenseinek összege is a volna, azaz A linearitása folytán A(v+u) komponenseinek összege a+a=2a lenne, ami ellentmond a feladat feltételének. Ez csak akkor nem ellentmondás, ha a értéke nulla.