Megcsinálná nekem valaki ezt a feladatot (MATEK)? : 1+tg^2 (x) =1/[cos^2 (x) ] Egyszerűen nem tudom

1+tg^2(x)= cos^2(x)/cos^2(x) + sin^2(x)/cos^2(x)= [sin^2(x)+cos^2(x)]/cos^2(x)=1/[cos^2(x)]

Ellenőriztem is, ez egy azonosság. Tehát ahol értelmezve van a függvény, az megoldás.

Tudjuk, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x):

1+sin^2(x)/cos^2(x)=1/cos^2(x)

Kikötés: cos^2(x)≠0, vagyis cos(x)≠0, tehát x=π/2+k*π (k tetszőleges egész).

Szorzunk cos^2(x)-szel: cos^2(x)+sin^2(x)=1, ez pedig egy nevezetes azonosság, bizonyítás:

vegyünk egy 1 egység átfogójú háromszöget, egyik hegyesszögét nevezzük el x-nek, ekkor az egyik befogó:

sin(x)=a/1=a, vagyis az a befogó hossza sin(x)

másik befogója: cos(x)=b/1=b, vagyis a b befogó hossza cos(x).

Ez egy derékszögű háromszög, melyre felírható a Pitagorasz-tétel:

sin^2(x)+cos^2(x)=1, és ezt is kerestük, ami azt jelenti, hogy tetszőleges hajlásszögre igaz a fenti megállapítás. Amit eredetileg adtak meg, az "csak" x=π/2+k*π (k tetszőleges egész) helyen nincs értelmezve (ettől még ennek a határértéke a nem értelmezett helyeken (is) 1 lesz).