Hogyha nektek világos a geometria akkor nagyon szépen kérném a segítségeteket? Nem tudom pontosan ezekre a kérdésekre a választ

1. Milyen alakzatokat lehet síkra és gombre is rajzolni? Mi ennek az oka?

Köröket. Gömb és sík metszete ugyanis kör, tehát csak kör lehet rajta egyszerre mindkettőn.

3. Mi veszi át az egyenes szerepét a gombon? A síkbeli egyenes milyen tulajdonságát vittuk át a gombre? ( itt példa is jo lesz)

A gömbi főköröket szokás a gömbi "egyeneseknek" tekinteni; azaz a gömbre rajzolt olyan köröket, amiknek a középpontja éppen a gömb középpontja. Ez azért van így, mert az egyenesek a síkban a "két pont közötti legrövidebb utat" jelentik. Két gömbi pont közötti "legrövidebb út" a gömbön pedig éppen a főkör mentén halad.

Azért hoztam előre a 3. kérdés megválaszolásást, mert a 2. kérdésben már gömbi "egyenesekről" van szó. Ennek csak úgy van értelme, ha gömbi "egyenesen" a főköröket értjük.

2. Hasonlítsuk ossze a síkot és a gombot az alábbi tulajdonságok szerint:

a, Egy pont hány és milyen részre bont egy olyan egyenest, amin rajta van?

Síkban: két félegyenesre.

A gömbön: ha a gömbi főkörön egy pontot kiválasztunk, az nem bontja két részre (a kör megmaradó részén "körbe tudunk menni" és visszajutunk a kiválaszott ponthoz).

b, Milyen lehet két egyenes kolcsonos helyzete síkon és gombon?

Síkban: párhuzamosak vagy egy pontban metszik egymást.

Gömbön: a két gömbi főkör mindig két szemköztes gömbi pontban metszi egymást.

c, Két pont hány és milyen részre bont egy olyan egyenest, amin rajta vannak?

Síkban: keletkezik egy szakasz és két félegyenes.

A gömbön: a gömbi főkört két pontja két körívre bontja.

4. Ha két pont van a gombon, hány egyenest rajzolhatunk amik osszekotik oket?

Egyet. Olyan gömbi főkört keresünk ugyanis, ami átmegy a két ponton. Ezt olyan sík metszi ki a gömbből, ami

- átmegy a két adott ponton;

- tartalmazza a gömb középpontját (a gömbi főkörök ugyanis ilyenek).

Ez a három pont a térben egyértelműen meghatároz egy síkot, ez a sík metszi ki a gömbből a megfelelő főkört.

5. Irjuk le hogyan tudjuk megmérni egy gombon a pontok kozotti távolságot.

A gömbi pontok távolságát az fejezi ki, hogy az őket összekötő szakasz mekkora szögben látszik a gömb középpontjával. Az őket összekötő főkörív ívhossza (kerülete) ugyanis ezzel a szöggel egyenesen arányos.

6. Hasonlítsuk ossze a síkkal, hogy milyen kapcsolat áll fenn egy gombon rajzolt háromszogek belso szogei kozott?

Síkban: a háromszögek szögösszege pontosan 180 fok.

A gömbön: a háromszögek szögösszege mindig határozottan nagyobb, mint 180 fok. Ha ugyanis tekinted azt a "normális" háromszöget, amit a három gömbi pontot összekötő szakasz határoz meg, annak a szögösszege 180 fok. A pontot összekötő gömbi egyenesek (azaz a körívek) szöge azonban mindhárom csúcsban határozottan nagyobb a szakaszok által bezárt szögnél. Tehát a gömbháromszög szögösszege nagyobb lesz 180 foknál.