Hogyan lehet bebizonyítani, hogy az 1,2.2n számok közül akárhogy kiválasztva n+1 különböző egész számot mindig lesz köztük kettő, hogy az egyik osztja a másikat?

Írd le újra. Ezek most melyik számok? 2-re gondolok, de szerintem egy harmadik lesz, mert ezek rohadt egyszerűek.

a, 1, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ... Összes többi 2n alakú, ahol n pozitív egész.

Itt konkrétan k egész számot választasz ki? Vagy n-ig bezárólag, magyarul az összeset, és 2 duplája 1-nek kész vagy? Vagy k+1 darabot, akkor pedig egyszerűen az ellenkezője igaz: ha minden n prím, akkor nem találsz olyat, ami osztja a másikat.

b, hatvány akart lenni, hát itt pedig totál egyértelmű a szitu.

Szóval írd ki újra, hadd értsem meg.

Ez úgy értendő sztem, hogy 1-től 2n-ig vannak a számok, és ezekből kell n+1-etkiválasztani.

Pl. 1, 2, 3, 4, ... 20 és ebből 11-et választunk...

Csoportosítod a számokat: egy csoportban van 1 darab páratlan szám, és annak kettőhatvány-szorosai.

Tehát pl. n=10-re a csoportok: (1,2,4,8,16), (3,6,12), (5,10,20), (7,14), (9,18), (11), (13), (15), (17), (19).

Annyi csoport van, ahány páratlan szám, vagyis n darab.

Skatulya-elv alapján n+1 szám esetén lesz olyan csoport, amelyikből legalább két szám lesz kiválasztva.

Egy csoporton belül viszont két szám közül a kisebbik mindig osztja a nagyobbat.

+ Megjegyzés: n darabot viszont MINDIG ki lehet választani.

A megoldás egyszerűbb, mint az n+1-re bizonyítás, de akár abból kiindulva is meg lehet találni.