Felírtuk egy táblára az 1,2,3, .9,10 számokat, majd valamelyik kettőt letörölve visszaírtuk a különbségüket. Ezt addig ismételtük, amíg csak egyetlen szám maradt . Lehet-e ez a szám a 0?

Az eredmény valahogy így fog kinézni: a+b+c+d+e - (f+g+h+i+j).

Mivel az első 10 számot összeadva 55-öt kapunk, ezért

a+b+c+d+e = x

(f+g+h+i+j) = (a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)-(a+b+c+d+e) = 55 - x

Ha x páros, akkor 55-x páratlan, tehát a fenti művelet eredménye is páratlan. Ha x páratlan, akkor 55-x páros, tehát a fenti művelet eredménye újfent csak páratlan.

Tehát a fenti művelettel csak páratlan eredmény jöhet ki. Mivel a 0 páros, ezért nem jöhet ki eredményként.

A páratlan számok számának a paritása invariáns tulajdonság (vagyis nem változik egy-egy lépés során). Ez könnyen leellenőrizhető esetszétválasztással aszerint, hogy milyen számokat törölsz le (két páros, két páratlan, páros-páratlan).

Kezdeti állapot: páratlan (1,3,5,7,9, azaz 5 darab, azaz páratlan sok páratlan szám van.

Kívánt végállapot: páros (nincs, azaz 0 darab, vagyis páros sok páratlan szám van).

Ezért a kezdeti állapotból a kívánt végállapot nem érhető el, mert az invariáns tulajdonságnak változnia kellene "páratlan"-ról "páros"-ra.