Mennyi a valószínűsége, hogy 1/4 milliárd beérkezett lottószelvény után sincs telitalálat az ötöslottón?

> "Nos. A teljes bevételnek számításaim alapján csak kb. 20%-a megy a nyereményalapba"

> Szerintem kb. duplája. Pl: 44*225=9900 ft-ból átlag kb. 1400 ft-ot fizet a kettes.

Igen, volt egy hiba a képletben. Valóban 40%-ra jön ki másodszori utánaszámolásra.

Próbálok egy becslést adni. Tegyük fel, hogy szelvényenként 1:N az esélye egy telitalálatnak, és M darab szelvényt töltenek ki. Ekkor körülbelül e^{-M/N} az esélye, hogy nem lesz telitalálat, ami N=43949268 (5-ös lottó) és M=0.25Mrd esetén 1:295.

Ebben viszont volt háromlényeges feltételezés:

1. A szelvények kitöltése egymástól független.

2. Minden egyes szelvényt ugyanazon valószínűségi-eloszlás szerint töltünk ki.

3. Ez a valószínűségi eloszlás egyenletes.

A 2. és 3. pont markánsan nem igaz a valóságban. Ismerni kellene a lottózók kitöltési szokásait.

Két dolgot szeretnék hozzátenni.

Az egyik, hogy amit emberek nem tudnak jól kezelni, az az eloszlás. Az esély az egy dolog, pl 6-ost dobni kockán 1/6 eséllyel lehet. A másik dolog, hogy ha veszünk egy nagyon hosszú dobássorozatot, akkor a dobott számok időben hogyan jelennek meg egymás után. Nagyon sokan intuitívan úgy vélik, hogy ha már dobtunk 1, 2, 3, 4 és 5-öt, akkor most egy 6-nak kell következnie, Pedig nem. A kocka minden egyes dobásnál véletlenszerűen „választ”, ergo az 1-2-3-4-5 sor után jöhet egy 3 ugyanakkora eséllyel, mint egy 6. Sokan úgy vélik, hogy 6 után újabb 6 kisebb eséllyel jön, mint 6 után 3. Mintha a kocka emlékezne. Pedig annak esélye, hogy 6 után 6 jön, ugyanannyi az esélye, mint annak, hogy 6 után konkrétan 3 jön. Annak, hogy valaki pontosan az 5, 5, 3, 4, 6, 1 sort dobja, ebben a sorrendben, annak ugyanakkora az esélye, mint 6 db 6-ot dobni. Mégis az elsőt szívesebben elfogadjuk mint tényleg random. És itt jutunk el az eloszláshoz. Ha veszünk egy nagyon hosszú dobássort, akkor abban lesznek régiók, ahol 6 dobásra jut egy 6-os, lesz olyan, ahol 3-4 hatos is felhalmozódik, de olyan is lesz, hogy 10-20 dobásból nem lesz egy se. Annak is megvan az esélye, hogy akár 100 dobásig ne legyen hatos, így ha sokmilliárd dobást veszünk, akkor egy ilyen részlete is lehet. Persze aki csak ezt a 100 dobást nézte, az nyugodtan hiheti a kockát cinkeltnek. A helyzet az, hogy a hatosoknak lesz egy úgynevezett eloszlásuk. Soha nem olyan lesz, hogy minden hatodik dobás 6-os (ezt hívnák egyenletes eloszlásnak), hanem néha lesz egy, néha olyan, hogy két hatos, néha lesz három hatos egymás után, néha 1 szünet lesz köztük, néha meg 10. A tényleges eloszlást normál eloszlásnak nevezzük, ami simán megengedi, hogy néha furcsa halmozódások történjenek, minél furcsábbak, annál ritkábban. Ha elég sokszor nézzük, akkor észrevesszük, hogy a 10 kihagyásnak is van egy esélye (annak ellenére, hogy annak az esélye, hogy 10 dobásig nincs 6-os, viszonylag kicsi), időnként lesz ilyen szakasz. Itt már tehát nem egyedi esélyeket nézünk, hanem esélykombinációk esélyét. A lottóra átültetve, itt is van esélye annak, hogy telitalálatos legyen, néha hetente van, néha meg sok hétig nincs.

A másik kérdés meg az összeesküvés elmélet. Az ilyenek mindig addig működnek, amíg konkrétan bele nem gondolsz, hogy kik azok az „ők”, és hogyan manipulálnak. Kik vannak benne a lottóösszeesküvésben? A SzRT igazgatója, OK. A kormányfő? Belegondoltál, hogy kik ezek? Az SzRT igazgatója is változik, a kormányfő is most Orbán, Előtte Bajnai meg Gyurcsány, stb. Ezeket kik, mikor avatják be? Van egy kormányfői beavató? Egyáltalán, ha mondjuk XY igazgató tud a csalásról, az utódjának meg már nem mondják el, mert meg akarják tartani a sok extra pénzt… könnyen lehet, hogy már az összes összeesküvő lecserélődött, és nincs is összeesküvés. Emellett viszont a gépet is meg kell tudni manipulálni. Nagyon kevesen értenek ahhoz, hogy ilyen gépet gyártsanak és a valós, nem manipulált gépet kiegészítsék a szupertitkos kütyükkel. Velük mi lesz? Hogy találja meg az igazgató a szuperműszerészt, mert hogy nem az igazgató meg a kormányfő forrasztja be egy sötét éjjelen a titkos kiegészítőket a gépbe, az is biztos. Feladnak egy álláshirdetést? Aztán kinyírják? És ha elromlik a kütyü? Nagyon sok ellenőrzés van, ezeket mind le kell fizetni vagy meg kell téveszteni, soha nem hibázni. Az így keresett extra vagyont elrejteni az adóhatóság elől. Szóval ha én főállású összeesküvő lennék, biztos nem a lottóbizniszben esküdnék össze.

„Szerintem ez csak akkor lenne jelentős, ha 1 húzás lenne, de kb. fél év (26) távlatában elhanyagolható!

Minden statisztika normálisan működik az általad is vázolt eloszlások szerint - nincs ok ettől jelentős eltérést feltételezni.”

Már hogy ne lenne ok! Teljesen mindegy a húzások gyakorisága, hogy évente húznak vagy naponta, 26 játék az 26 játék. Egyébként meggyőződésem, hogy ha sokan játszanak, akkor arányaiban több a véletlenszámos játékos. De nézzük sorra, miért és mikor fontos ez.

Nagyon nagyon sokan játszanak például születési dátummal. Ez azt jelenti, hogy a megjátszott számok 1-31 közé esnek (mert maximum 31 naposak a hónapok), vagyis az emberek jó része elve nem él a lehetőségek majdnem 2/3 részével (32 és 90 közt).

Nem kell tudni azt, hogy pontosan milyen szelvények érkeznek a játékba, ha tudjuk azt, hogy a megjátszott számok milyen eloszlásúak. Ha minden számra egyformán tesznek az emberek, akkor feltételezhetjük, hogy a szelvények sokfélesége magas. (Nem biztos hogy így van, de legalább lehetséges.) De ha egyes számok túl vannak reprezentálva, akkor a szelvények sokfélesége alacsony. Lehet, hogy nincs két pontosan egyforma szelvény, de ha minden szelvényben szerepel a 30-as szám, akkor már csak maximum a másik négy számban térhetnek el egymástól. Nevezzük rokonnak azokat a szelvényeket, amikben van közös szám. Ha csak egy közös van, akkor enyhén rokon, de ha sok közös van, akkor erősebb rokon. A szelvények sokfélesége akkor nagy, ha a rokonság kicsi. A rokonság akkor kicsi, ha mindenféle szám előfordul. Ha egy számot kiugróan sokszor játszanak meg, akkor a nagyon sok lesz a rokon azzal a számmal, azaz csökken a sokféleség.

Még egy dolgot érdemes máshogy szemlélni. Ne azt nézd, hogy egy szám hány szelvényt hoz helyzetbe, hanem hány szelvényt ZÁR KI a győzelemből. Tegyük fel, hogy a szelvények harmadén szerepel a 22-es szám. Ez esetben a 22-es kihúzása a szelvények másik kétharmadát kizárja, ezek már biztosan nem lesznek telitalálatosok. Tegyük fel, hogy a szelvényeknek mindössze 1 százalékán szerepel a 87-es szám. Ez azt jelenti, hogy a 87 kihúzása a szelvények 99%-át kizárja a telitalálatból. Látható, hogy a bár a 22 meg a 87 azonos eséllyel jön elő, de a szelvényeken megtett számok eloszlása borzasztóan befolyásolja azt, hogy lesz-e telitalálatos. Minél több a ritka szám (mint a 87 a fenti példában), annál nagyobb az esélye, hogy a valós telitalálatok száma alacsonyabb lesz, mint az elméletileg kalkulált. Ha van olyan szám, amire senki nem tesz, akkor annak a kihúzása 0%-ra csökkenti annak esélyét, hogy legyen telitalálat.

Sőt az is igaz, hogy az állandó lottózók (akik alacsony nyereménynél is játszanak), azok a leginkább azok, akik torzítják a véletlenszámos eloszlást, míg nagy nyereménynél sokkal többen játszanak olyanok, akik random számokkal próbálkoznak („gépi lottó”). Tehát azt gondolom, hogy amikor kevés a szelvény, akkor nem csak a szelvények kevés száma miatt ritkább az ötös, hanem mert ezek a szelvények valószínűleg erősen „rokonok”.

Namost ha a fenti elméletem igaz, akkor az bizonyos adatok megléte esetén tesztelhető, csak én nem rendelkezem ezekkel az adatokkal. Ha valaki elő tud ásni ilyen adatokat (akármelyik országból, ahol hozzánk hasonló szisztémájú lottó van), akkor ki tudom számolni.

Ami adat kell, az minden héten a kihúzott számok, a beküldött szelvények száma és a különböző találati osztályok (hány darab kettes, hármas stb).

Az állításom pedig a következő: Azokon a heteken, amikor kevés szelvényt küldtek be, és minden kihúzott szám 30 alatt volt (alsó harmincas zóna), a 2-találatosok száma szignifikánsan magasabb kellett hogy legyen azokhoz a hetekhez képest, amikor szelvények száma alacsony volt, de a kihúzott számok 60 felett voltak.

" Szerintem ez csak akkor lenne jelentős, ha 1 húzás lenne, de kb. fél év (26) távlatában elhanyagolható! "

Szerintem nem elhanyagolható.

De cáfolj meg, az általam felírt képletet akárhány szelvényre alkalmazhatod, csak a kitöltött szelvények M számát kell ismerni.

Őszintén: meglepődnék, ha ez a képlet helytálló lenne gyakorlatban.

A gépi lottó viszont, amennyiben valóban egyenlő eséllyel sorsol véletlen sorozatokat, teljesíti mindhárom feltételt. Csak sajnos nem mindenki gépi lottózik. Az emberi agy pedig egy dolgot NAGYON nem tud (és lottó esetén nem is akar): véletlen számokat sorsolni (ld. kő-papír-olló világbajnokság).

Mennyi az esélyed, hogy eltalálod az ötöst?

1 : 90*89*88**87*86.

Jó kis szám jön ki.

> Mennyi az esélyed, hogy eltalálod az ötöst?

Ezt már az első válasz is leírta, csak ő veled ellentétben helyesen. ;-) Nagyjából 1 a 44 millióhoz az esélye. Tudom, hogy hosszú válaszokat írtunk, bizonyára nem volt kedved végigolvasni, de aztán mi számolgattuk is, hogy az eladási adatokat figyelembe véve akkor mekkora az esélye, hogy mondjuk 1 hónapig nincs ötös, hogy fél évig nincs ötös, stb…

> 1 : 90*89*88**87*86

Nem-nem. Ezt még el kell osztani 1*2*3*4*5-el, mert a számok kihúzásának a sorrendje nem számít, és ugye öt számot összesen 5!=120 különböző sorrendben lehet kihúzni.

Ha véletlenszerűen töltjük ki a szelvényt és durván 50 milliónak vesszük a lehetséges esetek számát, akkor 1/4 milliárd=250 millió szelvényből átlagosan 5 drb.5-ösnek kell lennie. Egy se volt. Ez nem meglepő eset. Ha egymás utáni héten van ötös, vagy van két ötös van, azon miért nem csodálkozunk?

Érdekeségképpen: Ha véletlenszerűen töltünk ki 43 millió szelvényt,akkor nem 100 %, hogy lesz ötös. (kb 73 %)

Az ötösök számának várható értéke lesz 1. Azaz 1 ötös esélye+ (2 ötös esélye)*2+(3 ötös esélye)*3...=1