Mennyi a valószínűsége, hogy 1/4 milliárd beérkezett lottószelvény után sincs telitalálat az ötöslottón?

Kicsit utánajártam a dolognak: A [link] oldalról le lehet tölteni az eddigi nyereményekről egy szép kis excel táblát ( html-ben ugyanez: [link] )

Ezt megnézve kiderül, hogy az elmúlt 500 hétben pontosan 50 telitalálatos hét volt. Tehát a nagyon durva becslés, mely szerint 90% az esélye annak, hogy egy héten nincs telitalálatos, eléggé pontosnak tűnik, márpedig azt megint csak eléggé reálisnak tűnő adatokból hoztuk ki.

Ugyanebben a táblázatban a két és három találatosok száma is benne van, aminek az esélye 1:45 és 1:1231. Ebből elég jól meg lehet saccolni, hogy az adott héten hányan játszottak. Az elmúlt 500 húzás előtt eladott szelvények száma itt átlagosan 4,7 millióra jön ki. A medián 4,5 millió. Mi ugye 4,4 millióval számoltunk, de feltételezve azt, hogy mindegyik szelvény különböző. Ezen a téren is jól egybecseng a becslés a tényleges adatokkal.

Aztán megnéztem azt is, hogy egy adott héten a becsült szelvények száma alapján mi az esélye annak, hogy az adott héten nincs ötös a lottón, ha mindegyik szelvény különbözik. Ennek az átlaga is 89%-ra jött ki, ami megint közel áll a becslésemhez. Szóval jók vagyunk.

- - - - - - -

Kis kiegészítés: Az ember mikor valószínűségszámításról van szó, nagyon sokszor rosszul saccol, valahogy ez intuitív módon nincs a vérünkben. Mi az esélye, hogy egy dobókockával 6-ost dobsz? Hát 1:6. Oké, mi az esélye annak, hogy hat dobókockával úgy dobsz, hogy nincs benne hatos? Hát a legtöbb ember azt gondolja, hogy nagyon kicsi ennek az esélye, talán 1-2%. Ha meg kiszámolod (5/6)^6 = 33,48%.

Másik hiba, amit el lehet követni, hogy pl. azt mondod, hogy 4,4 millió szelvényt adnak fel havonta, az 10 hónap alatt 44 millió szelvény. Ennyiből – lásd a fenti hibás gondolatmenetet – legalább egy ötösnek lennie kell, tehát annak az esélye, hogy 10 hét alatt nincs ötös a lottón, szinte elenyésző. Csakhogy a legtöbb ember ugyanazt a számot játsza, nem lehet csak úgy összeadni a szelvények darabszámát. 10 hét alatt nem elenyésző az esélye annak, hogy nincs ötös a lottón, hanem egészen jelentős: (9/10)^10 = 34,86%. (Hasonló adat, mint a dobókockánál.)

Mit jelent az, hogy 34,86%? Az, hogy 30 hetet – kb. 7 hónap – nézve egészen jó eséllyel van egy olyan 10 hetes periódus, mikor 10 héten át nincs ötös a lottón.

> A LEGNAGYOBB HETI FORGALOM: 21 148 405 db

Az bizony könnyen megeshet. Ugye akkor vezették be a halmozódást, hirtelen akkora nyereményösszegek röpködtek, ami korábban sohasem. Mai számokkal ez olyan, mintha évekig megszoktad volna, hogy 300 milliókat lehet nyerni a lottón, és egyszer csak elkezdődött ez a halmozódásos játék, és hirtelen 3 milliárd forintot lehetett nyerni. Hát persze, hogy mindenki rácuppant. Főleg így a rendszerváltás után, mikor elkezdődött a nagy fogyasztói társadalom, végre lett volna mire elkölteni azt a sok pénzt, stb…

Amúgy igen, halmozódáskor a becslések alapján szépen felmegy majdnem 10 millióra az eladott szelvények száma. Aztán a következő húzásra vissza is apad 2,5 millióra. Mint írtam az átlagot kiszámoltam, az 4,7 millióra jön ki, a medián meg 4,5 millióra. Ez elég reálisnak tűnik.

De még ha 10 millió szelvényt adnának el havonta rendszeresen, akkor is egy 10 hetes halmozódás esélye 7,5%.

> Legyen! És ez minden évben bejön?

Egyrészt bejöhet. Annak az esélye, hogy 20 év alatt nincs egyetlen ötös sem a lottón még 22 millió havi szelvény esetén sem, az sem nulla. Elvileg tehát bekövetkezhet. A valószínűségszámításnak akkor van értelme, ha sok-sok esetet tudunk nézni. Mennyi az esélye, hogy valaki egy egymillió oldalú „dobókockával” pont 413 821-et dob? Elenyésző, ha sok-sok dobást nézünk. Viszont ha egyetlen dobásról van szó, aminek jelen esetben biztosan van egy végkimenetele, mondjuk az illető 413 821-et dob, akkor valahogy cseppet sem csodálkozunk, hiszen bár mindegyik oldalnak a valószínűsége nagyon kicsi, mégiscsak annak a dobókockának valamelyik oldalára meg kell érkeznie.

Tehát egyetlen esetből, de még pár esetből sem lehet valószínűségszámítással bármit is megállapítani. Ez csak sok esetet nézve működik, és akkor is akár egészen nagy – de kiszámolható – fluktuációval. Pl. ha dobsz két kockával, akkor simán előfordulhat, hogy egy játékon belül négyszer is dobsz dupla hatost. Aztán persze lehet, hogy évekig nem. Ha fél éves időszakokat vizsgálunk, akkor 1998-tól vannak adataink. Ez 15 évet jelent, magyarán 30 féléves periódust. Ebből aztán elég nehéz messzemenő következtetéseket levonni.

A másik az, hogy ezeket a húzásokat lehet külön külön nézni. Mi az esélye, hogy az 1-15. héten nincs ötös a lottón, mi az esélye, hogy a 2-16. héten nincs ötös a lottón. Ebbe most így hadd ne menjek bele.

A lényeg, hogy az adott jelenség simán belefér a fluktuációba.

De vizsgáljuk meg a kérdést egészen más aspektusból. Azt mondod, hogy nem lehet ekkora nyereményhalmozódás, hogy a Szerencsejáték Zrt. így akarja rávenni az embereket, hogy többet játszanak.

Magyarán azt mondod, hogy többször van ötös a lottón, csak ezek valamiféle indokkal letagadják. De hát miért kellene letagadni? Simán mondhatnák azt is, hogy „igen, volt ötös a lottón, de ennek ellenére a jövő héten is 2,5 milliárd lesz a főnyeremény”. Miért ne mondhatnák? Mindenki csak örülne neki, nem hiszem, hogy tüntetéssorozatok vagy feljelentések sorozatát indítanák el ezzel. Miért kellene valamit csalással megoldani, ha meg lehetne oldani igazmondással is?

Vagy esetleg azt gondolod, hogy a telitalálatos szelvénnyel rendelkező személyt mondjuk bezárják egy sötét lyukba, neadjisten kivégzik, hogy ne tudjon beszélni? Ez eléggé érdekes lenne. Soha senki nem jelentkezett még, hogy eltűnt a rokona, kollégája, barátja, szomszédja? Soha nem volt még egyetlen óriási botrányt kavaró cikk egyetlen bulvárlapban sem, hogy „Józsi eltűnt! Évek óta ugyanazokat a lottószámokat játszotta meg, amiről felesége is tudott. A múlt héten ki is húzták ezeket a számokat, Józsi ujjongott is, majd bement a lottózóba, és azóta nem került elő!”. Vagy esetleg az egész családot likvidálják ilyenkor? Meg azoknak az összes ismerősét, kollégáját? Eléggé nehéz lenne eltusolni egy ilyen eljárást évtizedeken keresztül és eléggé rizikós is. Miért kellene mindezt, ha amúgy óriási pénzt lehet kaszálni egy lottó legális működtetésével is?

Nos. A teljes bevételnek számításaim alapján csak kb. 20%-a megy a nyereményalapba, aminek csak 30%-a adja az ötös összegét, tehát a bevételnek csak 6%-a fordítódik az ötösre. Viszont a bevétel kb. fele megy el működési költségre – ha jól számolok –, ami nem kevés pénz, viszont ha figyelembe vesszük hány lottózó van az országban, azoknak mennyi a rezsijük, az ott dolgozók bére, a hozzá tartozó járulékokkal együtt, akkor talán lehet, mégis jól számoltam. A bevételnek csak kb. 15%-a a haszon.

Ebből a szempontból viszont tényleg nem mindegy, mennyi a bevétel. Mondjuk megint az van, hogy ha a haszont teljes egészében bedolgoznák a nyereményalapba, akkor úgy is lenne halmozódás, viszont sokkal gyorsabban növekedne a nyereményösszeg, ezzel is fel lehetne húzni a vásárolt szelvények árát. Amiből aztán újabb extra profit jönne, ami, stb…

Szerintem egyébként kb. ez is történik, de mindezek ellenére az a fajta csalás, amit leírtál, akár működhetne is, pusztán gazdasági szempontból. Hogy mekkora a lebukás rizikója, az más kérdés, én még mindig azt mondom, hogy elég egyszer kiderülnie a világban valahol, hogy manipulálják a lottót, a bevételek kb. feleződnének mindenhol. Elég nagy tehát a tét. Ennek ellenére nem tudok ilyen esetről. A világ lottóhúzásai összevethetők, biztosan kiderülne, ha csak egy adott országban manipulálnák az húzást.

Mint írtam a bevétel 6% csak a telitalálatra fordított összeg. Nagyon nem tudsz manipulálni, hiszen szignifikáns eltérések lesznek a húzási adatok között. Kis manipulálással meg nem éri meg a rizikót.

De úgy összességében: Van egy iparág, ami elég fixen hoz bevételt, és az emberek önként és örömmel mondanak le arról az összegről, ami megjelenik a végén profitként, illetve foglalkoztatottságban is. Ha amúgy is búsás bevételed van az egészből, te személy szerint kockára tennéd az üzletet némi extra profitért?

De jó, fogadjuk el, hogy akár lehet érv amellett, hogy valaki manipulálja a húzásokat, elvégre nem minden ember gondolkodik logikusan, előrelátóan.

- - - - - - -

> Egy kis technikai trükkel - pl. mágnes, de nem számít hogyan -

Miért is marginálunk egy amúgy nagyon fontos kérdést? Jó, tegyük fel, akarunk egy ilyen lottósorsoló gépet építeni. Nézzük hogyan lehetne kivitelezni. Ugye azt mondod, hogy a 4. szám kihúzása után szépen kiválasztjuk azt a 20 golyót, amit eliminálni kell. Tehát a sorsolás előtt nem tudjuk melyik golyókat mozgását kell majd manipulálni, ezért hát az összes golyóba bele kell tenni a megfelelő technikai elemeket.

Hova kerül a mágnes? A sorsológép talapzatába? Akkor egyformán fogja vonzani az összes golyót, tehát kb. nem történik semmi változás a valószínűségekbe. Valamilyen módon a golyókban kell aktiválni a vonzóerőt, tehát a golyókba kell helyezni egy elektromágnest. Meg egy rádióvevőt. Meg egy chipet, meg az egész áramellátását biztosító áramforrást. Mindezt egy pinpong méretű valamibe, ami amúgy könnyedén röpköd némi turbulencia hatására. Elég nagy technikai bravúr lenne ilyen kis súllyal kivitelezni a dolgot, de most ezt kicsit tegyük félre, és mondjuk azt, hogy valami eltitkolt űrtechnikával meg lehet oldani.

Csakhogy a másik gond: A mágneses vonzóerő fordítottan arányos a távolság négyzetével. Magyarán ha valami 10 cm-ről egy bizonyos erővel hat, az 20 cm-ről már az erő negyedével, 30 cm-ről már az erő kilencedével. Ez bizony probléma úgy alapban is, nem is beszélve arról, hogy ezek a fránya mágnesek még egymást is vonzzák. Sőt mivel elektromágnesről van szó, amit csak fémmel lehet megoldani, az egyik aktivált mágnes még a kikapcsolt állapotban lévő golyókat is vonzza. Mekkora a sorsoláson használt golyó átmérője? Mondjuk 4 cm? Tegyük fel, hogy két ilyen 4 cm-re lévő golyó nem vonzza annyira egymást, hogy feltűnően összecsomósodjanak a golyók, tehát simán lepattannak egymásról. Kérdés az, hogy a 40 cm-re lévő másik mágnes vagy fém milyen vonzóerőt fejt ki? 10-szeres távolság, tehát 100-ad annyi vonzóerő. Ezzel elég nehéz lesz így manipulálni. Elég pár „szerencsétlen” ütközés, és akkora gellert kap egy golyó, hogy végül mégis kiköt a szívócsőnél.

Másik oldalról: Ha egy kicsit is jelentős a visszatartó erő, akkor olyan szép ellenirányú áramlást okoznak a manipulált golyók, hogy a vak is látná, hogy valami nem stimmel. Nem történik ilyen szemmel láthatóan, tehát a golyók mozgása nem tér el nagyon a normálistól. Így nem lehet manipulálni.

Esetleg lehetne fordított módon manipulálni, tehát nem azt mondjuk meg, hogy a 4. húzás után mely számok ne legyenek kihúzva, hanem előre kiválasztjuk azt az 5 számot, amit ki kell húzni. Itt sem lehet túl nagy a mágneses vonzás, hiszen akkor odatapadna a golyó idő előtt a csőre. Ha meg előbb aktiválod, akkor furán fog mozogni. Ha viszont kicsi az erő, akkor az első jöttment golyó kiüti a helyéről.

Szóval én nem vállalkoznék egy ilyen csaló berendezés kivitelezésére, mert mérnöki nonszensznek tartom.

De tegyük ezt is félre, mondjuk, hogy valami más módon lehet manipulálni a golyókat, mondjuk kamerás, számítógépes módszerrel, bár ezzel is vannak gondok.

- - - - - - -

Vegyük figyelembe, hogy a húzások kb. fele kézzel történik. Ráadásul lehet a játékba jelentkezni számhúzónak, az egész publikusan zajlik. Ezt elvi szinten szintén lehetne mondjuk manipulálni, mondjuk úgy, hogy lehűtik a kihúzandó golyókat. Elvileg… Mert hogy gyakorlatilag meg az van, hogy az illető belenyúl a gömbbe, kiemeli sokszor a legfelső golyót, szóval aligha lenne mód és idő mondjuk az utolsó golyónál kikeresni a 86 golyóból pont azt az egyet, amit ki kell húzni. (Lásd pl: [link] , 27:10, 29:10, stb…)

Jó, lehet egy stúdióban felvenni akárhányszor valamit, szóval nem gond. Csakhogy lehet jelentkezni a játékba számhúzónak, be is választanak ha jól tudom 25 embert, és ezek közül helyben, sorsolással döntik el, hogy ki húzza a számot. Azt, hogy ki húzza a számot, azt még lehet ugye manipulálni, hiszen elég ugyanazt a számot beletenni a gömbökbe. Csakhogy óhatatlanul ott van még 24 tanú, aki miatt nem lehet azt mondani, hogy „srácok, lett volna ötös ezzel a számmal, ismételjük meg a húzást”.

Oké, akkor legyen az a másik 24 ember is beépített ember. Csakhogy az egész lemegy a tévében, mutatják is őket. Évi 26 alkalommal kellene ezt megjátszani, mindig más és más emberekkel. Az évi 650 statiszta – és akkor a hatos lottót nem is vettük be a kalap alá – persze hamis identitással, ami miatt néhány további embert is el kellene hallgattatni (rokonaik + ismerőseik + kollégáik + a sarki közértes, akinél vásárol). Azért abból csak akad egy, aki jó pénzért kitálal egy bulvárlapban „neve elhallgatása mellett”.

Pont ezért van egyébként ilyen módon megoldva a sorsolás. Van, aki a kézi húzásban nem bízik, merthogy biztos „statiszták” vannak stb…. Van, aki meg a gépi húzásban nem bízik, mert hát biztos mágnes van, stb… Nincs biztos csalás, ami működne mindkét esetben. Kellően szofisztikált a rendszer ahhoz, hogy a lehető legjobban biztosítsa azt, hogy a lehető legvalószínűtlenebbé tegye a csalás lehetőségét. (Persze ha valaki veszi a fáradtságot és végiggondolja a dolgokat.)

Ha meg a csalás csak az egyik módszernél működik, vagy neadjisten nem 100%-os, azért az 500 hétnyi húzásban már szignifikánsan meg fog mutatkozni. Szóval olyan módon kell mindkét számhúzási módszerre csalást kidolgozni, ami azonos hatékonyságú.

Szóval a hogyan kérdésére nehéz azt mondani, hogy „nem számít hogyan”.

- - - - - - -

Térjünk vissza a matekhoz. Az elmúlt 500 hétben pontosan 50 telitalálat volt. Ez teljesen megegyezik a várt értékkel, ha a #8-as válaszomban jók a kiinduló feltételek, azaz valóban havi átlag 4,4 millió szelvényt adnak el. A négyesek, hármasok, kettesek darabszáma is jól követi az egészet. Az elmúlt 52 hétben 4 ötös volt a lottón. A #8-as válaszban számolt 1:10 esélyből 5-nek kellene lennie, csakhogy nem állítottuk, hogy ezeknek az eloszlása egyenletes. Az lenne csoda, ha az lenne. 2010-ben például 6 telitalálat volt.

Nem tudom játszottál-e már Ki nevet a végént. Ugye ott hatos dobással tudsz kijönni. Mi az esélye annak, hogy hatost dobsz? 1:6 = 16,666%. Ennek ellenére nem egy olyan játékban volt részem, ahol vagy én, vagy az ellenfél hosszú körökön át nem bírt 6-ost dobni, akár 20 dobásból sem, miközben a másik meg már a negyediket dobja. A véletlen már csak ilyen. Fluktuál. Ha lenne mintázat benne, akkor bizonyos körülmények esetén bizonyos jelenségeknek más lenne a valószínűsége, annak ellenére, hogy egymástól független események. A fluktuáció persze kellően hosszú adatsort nézve kezd arányaiban elveszni, de ehhez tényleg hosszú adatsor kell. 10 évnyi adatsorban bár évi 5,2 telitalálatnak kell lennie, de nem kell egyenletes eloszlásban lenniük. Az egyik évben 2, a másik évben 8, ez teljesen belefér a szórásba. (Lehet ennek a valószínűségét is számítani, de így péntek este megkímélném magam tőle.) Igen, előfordul, hogy két ötös között 2 hét, majd 3 hét, majd újra 2 hét, majd 30 hét telik el, sőt az a gyanúsabb, ha rendre ugyanannyi idő telne el. Ilyen módon az, hogy 10 hétnél tovább halmozódik a nyeremény, az természetes. Az, hogy az elmúlt 52 hétben csak 4 ötös volt, és történetesen nem is túl extrém eloszlásban (két ötös között eltelt idő sorban: 14 hét, 11 hét, 26 hét), ebben én nem látok semmi különlegeset.

2xSü,

Eddig is azt mondtam, hogy le a kalappal előtted, de erre ennyi időt áldozni :D Gratula :D

> Eddig is azt mondtam, hogy le a kalappal előtted, de erre ennyi időt áldozni

> Köszi a sok fáradozást, csak like-okkal tudok fizetni

Köszönöm. Kellően fárasztó hetem volt ahhoz, hogy kedvem legyen kimozdulni itthonról, időm meg van, ahogy némi szellemi kapacitásom is. A téma kellően érdekes számomra ahhoz, hogy belemenjek a részletekbe. Egy excel táblába pár apró képletnek a beírása meg informatikusként nem okoz különösebb nehézséget. Ha van valamiféle eredménye – és úgy tűnik a kérdező válaszaiból, hogy hajlandó volt (voltál) követni a gondolataimat –, akkor már megérte.