Elmagyarázná valaki, hogy ez miért van így?

Az első sorból úgy lesz a második, hogy az 1/3-ot kiviszem az integrál elé mindkét tagból.

A negyedikben meg az első tag úgy lesz, hogy 1/3 x 2/3=2/6 ami = 1/2 és azt viszi ki az integrál elé.

És a második taggal is ue. csinálja, csak ott 1/6 lesz, mert 1/2 x 1/3 van.

Elsőből a második úgy lesz, hogy az integrálandó törtet elemi törtek összegére bontja. (ha bővebben érdekel a módszer, írj privit).

A 3. lépés szintén egy trükkös lépés. Az átalakítandó törtet ossza és szorozza 2-vel, számlálóban elvégzi a szorzást, majd két tört összegére bont.

Mindkét dolog arra jó, hogy egyszerűbb törtek összegére bontsa az eredetit, mivel így tudja integrálni őket.

Egyébként én nem mondanám nehéznek az integrált, de azért kell tudni pár módszert, s fokozatos begyakorlás sem árt előtte. Nekünk ez 12. osztályban még alap dolog volt, ilyesmi nélkül jó jeggyel érettségizni is nehéz lett volna. :)