Racionális tört integrálás?

Elég zavaros a megfogalmazásod.

Valós gyökkel nem rendelkező polinom pl:

x^2-2x+5 ennek csak komplex gyöke van, ezért nem bontható klasszikus szorzatra

Tehát pl. ha ki kell integrálni olyat hogy:

(3x^2+6)/(x^2-2x+5)^2 akkor a nevezőt nem tudod 4 szorzótényezővel felírni, hanem csak 2-vel.

Ha a nevezőben viszont lenne még egy másodfokú polinom, amelynek van valós gyöke, akkor abból 2 lineáris tényezőt tudsz csinálni.

Az hogy nincs valós gyöke annyit jelent hogy a valós számok halmazán nem tudod megoldani a

X^2-2x+5=0 egyenletet. mert a diszkrimináns negatív.

Javaslom a másodfokú egyenletek átismétlését.

Általános alakja:

ax^2+bx+c=0

A megoldóformulája pedig:

x1,2=(-b+-gyök(D))/(2a)

Ahol D=b^2-4ac, neve: diszkrimináns:

3 eset lehetséges:

A.) D>0: Ekkor két valós gyöke van az egyenletnek.

B.) D=0: Többszörös gyök. (Ekkor az egyenlet tiszta teljes négyzetté alakítható: x1=x2).

C.) D<0: Az egyenletnek két komplex gyöke van.

A példában pedig D=-16.

Ezért a két gyök:

x1=1-2i

x2=1+2i

Azaz a két gyök egymás konjugáltja.

Tehát az eredeti másodfokú polinom gyöktényezős alakja:

[x-1-2i]*[x-1+2i]=0

Tekintve, hogy nem ismered még a komplex függvénytan elemeit, ezért ezt hiába is bontanád parciális törtekre, nem tudnád integrálni a komplex függvényt.

Ezért maradsz szépen a másik módszernél, amit már leírtam.

Ezt viszont én sem értem... (Nem tudom, honnan vetted).

Legyen a nevező pl:

(x-2)(x-3)(x-5), ez egy harmadfokú polinom, 3 valós gyökkel.

Kötve hiszem, hogy előállna egy lineáris és egy komplex gyökű másodfokú polinom szorzataként.