Valaki leírná ezt érthetőbben is?

Hát az valószínűleg nem fog menni.

Gyöknek általában a függvények zérushelyeit (azaz, ahol f(x)=0) nevezzük.

A függvényeket lehet osztályozni, mert struktúrát alkotnak. Ezen felosztásban egy csoport a polinomfüggvények. Most vizsgálhatjuk, hogy az összes függvénynek ők milyen tulajdonságokkal rendelkező részei, azaz az összes függvény összes gyökének halmazából milyen tulajdonságú halmazt vettünk ki (Jelesül a transzcendens számok halmazát).

Ezek a tulajdonságok a felsőbb matematika eszköztárával mutathatók be, vagyis olyan fogalmakat kellene használni (ha az eredeti definíció nem érthető), ami még kevésbé lesz érthető.

A matematika nem az a tudomány, amelyben bármilyen részterületbe beleolvashatunk a megértés igényével. Azt csak saját szabályai szerint lehet felépíteni, azaz a matematikában előrehaladni. Nagyjából ez igaz minden tudományra.

Az előttem szóló jól leírta, talán még azzal egészíteném ki, hogy azért ekvivalens a racionális és az egész együtthatós polinom a definícióban, mert ha egy c (valós vagy komplex) szám gyöke egy racionális együtthatós polinomnak (azaz f(c)=0), akkor ha az f polinom együtthatóit megszorozzuk a együtthatók nevezőinek legkisebb közös többszörösével, akkor egy olyan g egész együtthatós polinomot kapunk, amire g(c)=0 (hiszen g(c) az valamennyiszer f(c), tehát valamennyiszer 0, ami 0), tehát c gyöke egy egész együtthatós polinomnak is.

Egyébként a definíciót ki kell egészíteni azzal, hogy kizárjuk az f(x)=0 (azonosan 0) polinomot. (hiszen ennek bármely x gyöke).

Algebrai szám pl az összes racionális szám, a gyök 2 (pl f(x)=x^2-2 nek megoldása), i (ez pl a f(x)=x^2+1 megoldása) és még egy csomó más is.

Transzcendens szám pl. e és a pi stb.