Kezdőoldal » Tudományok » Természettudományok » Tudtok olyan szerkesztési...

Zunerd kérdése:

Tudtok olyan szerkesztési módszert, ahol a három magasságból lehet háromszöget szerkeszteni?

Figyelt kérdés
matematika, geometria, szerkesztés, magasság
2013. júl. 15. 16:13
 1/3 anonim ***** válasza:
2013. júl. 16. 21:49
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/3 A kérdező kommentje:
Köszi!
2013. júl. 16. 23:49
 3/3 anonim ***** válasza:

Mikor megláttam a feladatot, tudtam, hogy már szerepelt a GYK-n, és emlékszem, tetszett a megoldás.

Elkezdtem keresni, de csak ma sikerült megtalálnom. Majd egy évvel korábbi az első kiírás.

Bár a kérdező már lezárta a megoldást, közzéteszem a korábbi megfejtést, hátha találni benne hasznos információt.


A szóban forgó lap linkje:

http://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazife..


Az ismeretlen válaszoló leírásának utolsó mondata: "Ekkor m''_a és m_a aránya adja a hasonlóság arányát."

Ennek alapján egy kis átalakítást végeztem.


Legyen

p - a keresett hasonlósági arány.


Az idézett mondat alapján

p = m_a/m"_a


Mivel

m"_a = 2*Tm'/m'_a

és

m'_a = "*Tm/m_a

ezeket behelyettesítve a p képletébe adódik, hogy


p = Tm/Tm'

========

ahol

Tm - az m_a, m_b, m_c oldalú háromszög területe

Tm' - az m'_a, m'_b, m'_c oldalú háromszög területe


Tehát a kiinduló magasságokból szerkesztett háromszög területének (Tm) és az ennek magasságaiból szerkesztett háromszög területének (Tm') aránya (is) adja a hasonlósági arányt.


Így az eredeti háromszög oldalai

a = p*m'_a

b = p*m'_b

c = p*m'_c

========


A példa adataival

m_a = 5

m_b = 8

m_c = 10

Tm = 19,810035335657531330308645624373


m'_a = 7,9240141342630125321234582497494

m'_b = 4,9525088339143828325771614060934

m'_c = 3,9620070671315062660617291248747

Tm' = 8,026851957163787201932268909322


p = Tm/Tm' = 2,467970686562558876044523447596


a = 19,556234603268507628463246139828

b = 12,222646627042817267789528837393

c = 9,7781173016342538142316230699141


egyezően Zsiga mester GeoGebrás adataival.


DeeDee

**********

2014. márc. 11. 21:10
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:




Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!