Hány golyó lesz a helyén legnagyobb valószínűséggel?

A pontos érték adott D-re és k-ra:

(1/k!) * (1/0! - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... 1/(D-k)!).

Ez jó közelítéssel 1/(e*k!).

Így k=0-ra és 1-re is kb. 37%, k=2-re már ennek a fele, k=3-ra már csak 6-oda, k=4-re 24-ede, stb... mindig k!-adrésze.

k=0 és k=1 eset közti különbség egyetlen permutáció (vagyis 1/D!-nyi valószínűség), ha jól számoltam, és páros D-re a k=0 eset, páratlan D-re a k=1 eset valószínűbb.

Kicsi D-re a fenti becslések pontatlanok, de D=25 is már elég nagynak számít ilyen értelemben.